Statistik Problem, Bernoulli oder wie löst man diese Aufgabe?

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2 Antworten

Hallo,

ich habe es über die hypergeometrische Verteilung berechnet, wobei ich von folgender Überlegung ausgegangen bin:

Drei oder vier von den 4 ausgewählten Prüfungsfragen müssen zu einer Wahrscheinlichkeit von 0,75 mit den Fragen übereinstimmen, die Du gelernt hast, damit Du mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,75 die Prüfung bestehst.

Du hast also unter den 300 Fragen k 'Treffer', die von Dir gelernten Fragen, und 300-k 'Nieten', die Fragen, auf die Du nicht vorbereitet bist.

Da die Prüfung bei der richtigen Beantwortung von 3 oder 4 Fragen bestanden ist, brauchst Du die Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten dafür, daß alle vier Prüfungsfragen von Dir gelernt wurden und daß 3 von 4 Prüfungsfragen von Dir gelernt wurden.

Du rechnest also (für den Binomialkoeffizienten a über b nehme ich die Taschenrechnerbezeichnung anCrb):

[knCr4+knCr3*(300-k)nCr1]/300nCr4=0,75

Da ich nicht weiß, wie man das nach k auflösen soll, habe ich ein wenig herumprobiert und bin so auf k=227 gekommen.

(227nCr4+227nCr3*73nCr1)/300nCr4=0,7502

Du mußt also 227 Fragen lernen, um zu 75 % Wahrscheinlichkeit die Prüfung zu bestehen. 

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Stats2016
08.06.2016, 20:40

Vielen Dank, bis auf eine Sache kann ich dein Ansatz nachvollziehen. Der Nenner besagt ja alle Möglichkeiten, also umschliesst alle 300 Fragen die theoretisch drankommen können.

Im Zähler steh ich jetzt leicht auf dem Schlauch. Ist die erste Über Klammer, dass man 4 weiß und die zweite, dass man 3 weiß? Am meisten verwirrt mich jedoch die Nieten Klammer. Wieso nimmst du als untere Zahl die 1? Ist das dann eine absolute Zahl, sprich 300-K weiß man nicht und Fakultät 1 unten,damit sich nichts kürzt?

Nochmals Danke

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Die Trefferwahrscheinlichkeit sei p.

Dann ist P(X=3)+P(X=4)

=4*p^3*(1-p)+p^4 = 4p^3-3p^4

Das soll mindestens 75℅ sein. Du bestimmt das p bei dem 

4p^3-3p^4=0,75

p*300 ist dann die Anzahl der Fragen, die man sicher können muss.

So müsste es gehen.

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Kommentar von Stats2016
08.06.2016, 19:31

Danke, aber kannst du mir kurz erklären wie du auf 4p^3 und 3p^4 kommst? Verstehe den Rechenweg leider nicht?

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