Statistik : Wann Median , Modalwert , arithmetisches Mittel?

2 Antworten

Das arithmetische Mittel kannst du verwenden, wenn die Daten intervallskaliert sind. Die Bewertungskategorien bei Amazon erfüllen dieses Kriterium nicht. Deswegen verbietet sich da aus messtheoretischen Gesichtspunkten das arithmetische Mittel und du musst mit Lageparametern vorlieb nehmen, die weniger strenge Voraussetzungen an das Messniveau stellen.

http://matheguru.com/stochastik/259-skalen-skalenniveaus.html

Kannst du das noch genauer erklären? Weil man kann ja festhalten was besser oder schlechter ist. Auch das 5 höher als 1 ist. Also müsste es ja quantitativ sein. Meinst du, dass man nicht sagen kann um wieviel besser es ist? Also mit den Intervallen zwischen 1 und 2 , 3 und 4 ? LG.

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@sweetmelonxx3

Intervallskalenniveau setzt voraus, dass die Abstände zwischen den 'Zahlwerten' gleich sein müssen. Z.B. ist der Unterschied zwischen 3 Zentimeter und 4 Zentimeter der gleiche wie zwischen 11 Zentimeter und 10 Zentimeter. Oder von 1 Grad Celsius zu 2 Grad und 101 Grad zu 100 Grad. Oder von 3 Kilogramm zu 2 Kilogramm und 103 Kilogramm und 102 Kilogramm. Wie es sich bei den Unterschieden zwischen einer Bewertung von 5 Sterne und 4 Sterne und zwischen 2 Sterne und 1 Stern verhält, weiß niemand. Das Messskalenniveau der Sternebewertung gibt das nicht her. Man weiß lediglich, 5 Sterne sind besser als 4 und 4 Sterne sind besser als 3. Das ist Ordinalskalenniveau und da darf man kein arithmetisches Mittel verwenden.

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Also handelt es sich dabei nur um ein qualitatives Merkmal? Ist es nicht messbar obwohl es in Zahlen ausgedrückt ist ? Aber müsste nicht diskret sein, da es abzählbare Daten sind? Sry bin noch nicht lange dabei "^^. LG.

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@sweetmelonxx3

Im Statistikbuch müsstest du das unter Messskalennieau oder Messsniveau finden. Messen ist die Zuordnung von Elementen eines empirischen Relativs zu einem numerischen Relativ, also der Zuordnung von Objekten einer Menge zu Zahlen. Nicht alle Eigenschaften der Zahlen sind dann auch Eigenschaften der Objekte des empirischen Relativs. Man verwendet oft Zahlen nur als Etiketten, z.B. 0 und 1 für das Geschlecht, oder 1 bis 7 für Wochentage, Postleitzahlen etc. dann handelt es sich um eine Nominalskala. Das nächst höhere Messniveau sind Ordinalskalen, bei denen zumindest die größer/kleiner Relation der Zahlen auch im empirischen Relativ zutreffen. Schulnoten und deine Amazon-Sterne wären ordinalskaliert. Obwohl man bei einer Ordinalskala keinen Durchschnitt bilden darf, wird das bei Schulnoten trotzdem gemacht. Genau genommen ist das unzulässig. Viele Messungen, die man im Alltag kennt, liegen auf Intervallskalenniveau vor, deswegen nimmt man zunächst fälschlicherweise an, dass man mit Meßwerten alles machen kann, was man mit Längen, Gewichten, Geschwindigkeiten etc. machen kann. Das höchste Meßniveau ist die Verhältnisskala, bei der nicht nur die Abstände gleich sind, sondern auch ein absoluter Nullpunkt existiert. Nur bei solchen Skalen sind Multiplikationen und Divisionen zulässig. Bei unserer Temperaturskala ist es offensichtlich unsinnig zu sagen, 20 Grad Celsius sind doppelt so warm wie 10 Grad, weil sie keinen absoluten Nullpunkt besitzt. Wenn es z.B. um die Länge von etwas oder die Geschwindigkeit geht, kann man durchaus Verhältnisse bilden, ein Auto kann doppelt so schnell sein wie das andere, ein Mensch doppelt so groß wie ein anderer. Für jedes Skalenniveau gibt es sinnvolle Lageparameter. Bei einer Nominalskala ist das der Modalwert. Man kann die häufigste Postleitzahl in einem Adressbestand benennen, oder das häufigste Geschlecht. Es macht aber offensichtlich keinen Sinn, die durchschnittliche Postleitzahl oder das durchschnittliche Geschlecht zu ermitteln. Bei Ordinalskalen kann man Median und Quantile verwenden, und z.B. sagen, 50% aller Meßwerte sind größer oder kleiner als ... oder der Zentralwert (Median) der Sternebewertungen ist 4 Sterne. Erst beim Intervallskalenniveau darf man das arithmetische Mittel berechnen. Die Lageparameter eines niedrigeren Skalenniveaus darf man anwenden, die eines höheren Niveaus aber nicht.

https://de.wikipedia.org/wiki/Skalenniveau

https://de.statista.com/statistik/lexikon/definition/99/ordinalskala/

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Puh, dass ist ziemlich schwierig alles richtig einzuordnen. Deine Antwort wahr schon gut und ausführlich, aber ich bin noch etwas verwirrt. Ich bleibe dran und lese nochmal nach und hoffentlich bekomm ich das hin. LG.

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Ganz einfach: Man verwendet das, was sinnvoll erscheint.

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