Standardisierte ZV ( Normalverteilung / Konfidenzintervall)?

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1 Antwort

Hallo,

Leider war für mich nicht ganz ersichtlich, was gegeben ist und was du genau willst. Bitte immer genau hinschreiben, was gegeben ist und was nicht.

So wie ich es verstehe, möchtest du die Herleitung von der Varianz des arithmetischen Mittel (X strich) von unabhängigen und identisch-verteilten Zufallsvariablen?

Die Rechnung geht so:

Var(X strich)= Var(1/n(X1 + ... + Xn))

= 1/n^2 Var(X1 + ... + Xn) = n/n^2 Var(X1)

= 1/n σ^2

Wobei ich beim ersten schritt die Formel Var(aX+b) = a^2Var(X) verwendet und beim letzten Schritt die Unabhängigkeit ausgenützt habe.

Für den Erwartungswert gilt:

E(X strich) = E(1/n(X1 + ... + Xn)) = n/n E(X1) = E(X1) = µ


Da du X strich als Zufallsvariable mit Erwartungswert µ und Varianz 1/n σ^2 auffassen kannst, ist die Standardisierung:

Z = (X strich - µ)/(1/n σ^2)^(1/2)
   = (X strich - µ)/(1/n^(1/2)σ)

Hoffe ich konnte deine Frage beantworten.











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Kommentar von Ares117
13.02.2017, 09:57

Vielen Dank. Jetzt kann ich es auch nachvollziehn. Es tut mir leid dass die Angabe so unvollständig war, aber mehr hatte ich auch nicht zur Verfügung, denn in den Unterlagen springt es aufeinmal von Standardnormalverteilung zu Konfidenzintervall ohne irgendwelche Herleitungen. Diese Formeln wurden einfach so angenommen. Deswegen wusste ich auch nicht so ganz, was ich als Suchbegriff angeben sollte , außer dass es um Konfidenzintervall geht. Jetzt durch Ihre Antwort konnte ich "locker" nachlesen, was eine Lineartransformation zweier unab. ZV ist und die Summer zw unab.ZV

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