Standardabweichung in Wahrscheinlichkeit und Statistik verständlich erklärt?

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Hallo,

die Standardabweichung ist die Wurzel aus dem Erwartungswert multipliziert mit der Gegenwahrscheinlichkeit.

Beispiel:

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem fairen Würfel eine 6 zu würfeln, liegt bei 1/6.

Würfelst Du 120 mal, erwartest Du 120*1/6=20 Sechsen zu würfeln. Um herauszufinden, um wieviel die tatsächlichen Daten vom Erwartungswert in der Regel abweichen, ziehst Du die Wurzel aus (20*(5/6)).

20 ist der Erwartungswert, 5/6 ist die Wahrscheinlichkeit, keine Sechs zu würfeln. Die Standardabweichung beträgt in diesem Fall 4,082, also rund 4.

In 68,3 % aller Durchgänge von 120 Würfen wirst Du demnach zwischen 20-4 und 20+4, also zwischen 16 und 20 Sechsen würfeln.

Nimmst Du die doppelte Standardabweichung, also 8, kannst Du mit 95,5 % Wahrscheinlichkeit damit rechnen, zwischen 12 und 28 Sechsen pro 120er Durchgang zu würfeln. Verdreifachst Du die Abweichung gar auf 12, liegen 99,7 % aller Durchgänge zwischen 8 und 32 Sechsen.

Die zu den Standardabweichungen gehörigen Prozentwerte kann man in Tabellen für Binomialverteilungen ablesen. Am häufigsten wirst Du den drei von mir genannten Werten begegnen. Für Hypothesentests sind noch die 1,64fache Standardabweichung (90 %) und die 1,96fache (95 %) von Bedeutung.

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Wenn die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis (also zB, dass Deine Zahl gewürfelt wird) 0.01% beträgt und Du 10000 Mal würfelst, dann kannst Du erwarten, dass die Zahl rund 100 mal vorkommen wird. Diesen Wert nennt man "Erwartungswert" (kurz: E)
E = Anzahl der 'Experimente' * Wahrscheinlichkeit für das Ereignis.
 
Die Standardabweichung gibt an, wie sehr die Ergebnisse um den Mittelwert streuen:
Bei einem normalen Würfel würdest Du erwarten, dass Du bei vielen Würfen im Durchschnitt 3.5 erhältst (1+2+3+4+5+6)/6.
Wenn der Würfel jetzt gezinkt ist und die 3 und die 4 kommen 10 mal so häufig vor wie die übrigen Zahlen, dann ist dein Erwartungswert immer noch 3.5, aber die Standardabweichung wird kleiner.

hth

Also hier wird einiges ganz gut erklärt, vielleicht kannst du ja damit etwas anfangen :)

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