Stammfunktion von 1/(x^2+2)?

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4 Antworten

hat die Form Integral dx/(a+b*x^2)

integration durch die "Substitutionsmethode"

a ausklammern ergibt a+b*x^2= a* Wurzel(1+b/a*x^2)

 = a*(1+ (Wurzel(b7a)*x^)^2) Substitution 1/(1+z^2)

entspricht a*(1+z^2)

z=Wurzel(b/a)*x ergibt dx=Wurzel(a/b)*dz

Integral(dx/(a+b*x^2)=17a *Wurzel(a/b) * Integral(dz/(1+z^2)

                                  =Wurzel(a)/Wurzel(b) *arctan(z) +C

Integral(dx/(a+b*x^2)=1/Wurzel(a*b) *arctan(Wurzel(b/a) *x) +C

Hab ich aus den Buch Integralrechnung Band 4 "Kusch/Rosenthal" Girardet Verlag ,Essen 1980 abgeschrieben !!!

Bin ikke nich toll ?

oder aus den Mathe Formelbuch "Grundintegrale"

integral(dx/(a^2+x^2) =1/a*arctan(x/a)+c mit a ungleich Null

                       

Also, ich würde es erst umschreiben 1/(x^2+2) = 1/(x^4) = 1/1 x^-4 = x^-4

oder meinst du 1/((x^2)+2)?

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Ich glaube nicht, dass x^2+2 = x^4 ist. Der Fragensteller meint vermutlich x^2 + 2 und du meinst x^(2+2)

Lg Tobi

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nein ich denke ich habe es falsch aufgeschrieben. die +2 steht nicht im exponenten. x^2 + 2 also 2 ist eine konstante aber nicht im exponenten

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Damit man Integrieren kann, muss erst die abgeleitete Form

f1'f2 - f1f2' / (f2)²  hergestellt werden, also erweitern: (x²+2) / (x²+2)²

Bekomme es auch noch nicht ganz hin F = x / - (x²+2) !

Was verstehst du an der Lösung von Integralrechner.de nicht?

Integral - (Mathe, Mathematik, Physik)

Direkt am Anfang.... also wieso wurde 1/sqrt(2) ausgeklammert. also es steht ja vor dem Integral. und Plötzlich steht da nicht mehr+2 sondern +1..... es ist zwar schön, da es automatisch zum arctan führt, aber wie kommt dieser bruch zustande und wie wurde aus der 2 im nenner eine 1?

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