Stammfunktion und Integration?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Hallo,

hier mußt Du die partielle Integration anwenden nach dem Muster

∫(f*g')=f*g-∫(f'*g)

f=x²-k+1 f'=2x g'=e^(-x), g=-e^(-x)

(x²-k+1)*(-e^(-x))-∫(2x*(-e^(-x))

Das Minus aus dem ersten Teil nach vorn ziehen und die 2 und das Minus aus dem Restintegral vor das Integral stellen:

-(x²-k+1)*e^(-x)+2∫(x*e^(-x))

Nun das Restintegral partiell integrieren, also ∫(x*e^(-x))

f=x f'=1 g'=e^(-x) g=-e^(-x)

-x*e^(-x)+∫e^(-x)) (Auch hier wurde das Minus wieder vor das Integral gezogen und gibt mit dem Minus, das dort bereits stand, ein Plus.

Das Integral, das jetzt noch da ist, ergibt -e^(-x)

Also: -e^(-x)*x-e^(-x)

Jetzt zusammenbauen:

-(x²-k+1)*e^(-x)+2*(-e^(-x)*x-e^(-x))

(-x²+k-1)*e^(-x)-2x*e^(-x)-2e^(-x)

Nun kannst Du e^(-x) ausklammern, weil es ein Faktor ist, der in allen Summanden vorkommt:

e^(-x)*(-x²+k-1-2x-2)=

e^(-x)*(-x²-2x+k-3)+C=F(x)

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Erstmal ausmultiplizieren, dann sollte nur noch der Summand x^2 * e^-x Probleme machen. Den musst du dann 2 mal partiell integrieren, wobei du x^2 ableitest.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von MundMs123
27.04.2016, 21:09

Verstehe ich dich da falsch oder meinst du "aufleiten" ´, da ich ja die Stammfunktion benötige...

0
Kommentar von JackieJackMack
27.04.2016, 21:23

das ableiten ist auf die partielle integration bezogen

1

Was möchtest Du wissen?