Stammfunktion mittels Kettenregel bilden?

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4 Antworten

https://de.wikipedia.org/wiki/Trinom

Dein Ausdruck ist ein Trinom.

(a + b + c) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c

a = x ^ 2

b = -6 * x

c = 8

a ^ 2 = x ^ 4

b ^ 2 = 36 * x ^ 2

c ^ 2 = 64

2 * a * b = - 12 * x ^ 3

2 * a * c = 16 * x ^ 2

2 * b * c = -96 * x

a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = x ^ 4 + 36 * x ^ 2 + 64  - 12 * x ^ 3 + 16 * x ^ 2 - 96 * x

x ^ 4 + 36 * x ^ 2 + 64  - 12 * x ^ 3 + 16 * x ^ 2 - 96 * x = x ^ 4 - 12 * x ^ 3 + 52 * x ^ 2 - 96 * x + 64

∫ (x ^ 4 - 12 * x ^ 3 + 52 * x ^ 2 - 96 * x + 64) * dx = (1 / 5) * x ^ 5 - 3 * x ^ 4 + (52 / 3) * x ^ 3 - 48 * x ^ 2 + 64 * x + C

(1 / 5) * x ^ 5 - 3 * x ^ 4 + (52 / 3) * x ^ 3 - 48 * x ^ 2 + 64 * x + C ist dein Ergebnis.

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Kommentar von freshsteve1998
21.12.2015, 19:53

Ja auf dem Weg hab ich es auch gelöst und es hat auch geklappt. Die Frage ist nun, ob man es nicht genau so gut mit der Kettenregel lösen kann? Ist doch auch nur ne innere und ne äußere Funktion

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Da wird nichts von. Für so etwas muss man entweder substituieren, was hier auch nicht gerade einfach sein dürfte, oder ausmultiplizieren. Dann hat man es mit einfachen Potenztermen zu tun, die man ohne Schwierigkeiten integrieren kann.
Auch beim Differenzieren war das ja schon die Patentlösung, wenn überhaupt möglich.

Aufpassen beim Ausmultiplizieren! Wirklich jedes Glied mit jedem!
Auch nach dem Zusammenfassen sind es immer noch fünf.

x^4-12*x^3+52*x^2-96*x+64
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Glaube ich eher nicht, da müsste zufälligerweise die innere Ableitung vor der Klammer stehen, tut's aber nicht.

Man kann schreiben:

(x²-6x+8)² = ( (x-3)² - 1  )² = (x-3)⁴ - 2(x-3)² + 1

Und dann das Integral direkt ablesen:

(x-3)⁵ / 5  - 2(x-3)³ / 3  + x

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Kommentar von freshsteve1998
21.12.2015, 19:51

Danke erstmal, kann ich nicht schreiben F(x)= (1/3) * (x²-6x+8)³ * (1/(2x-6))  ist die Stammfunktion?

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hier gucken.

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