Stammfunktion Komplizierter Funktionen?

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2 Antworten

Hallo,

der erste Summand ist relativ einfach zu integrieren, wenn Du
1/(3. Wurzel (26+x)² )zu (26+x)^-(2/3) umschreibst und die 13 als Faktor vor das Integral holst. Dann kannst Du 26+x substituieren und bekommst
13*3*(26+x)^(1/3)=39*(3. Wurzel (26+x)) heraus.

Davon mußt Du das Integral von 2x/(1+x) abziehen.

Auch hier kannst Du den Faktor 2 vor das Integral stellen. Du hast also 
2*∫(x/(1+x))dx, welches (1+x)*(ln(1+x)-1) ergibt.

Baust Du beides zusammen, erhältst Du
39*(3. Wurzel (26+x)-2*(1+x)*(ln(1+x)-1)

Herzliche Grüße,

Willy

Verstehe den letzten Schritt irgendwie nicht mit (1+x)*(ln(1+x)-1)

1/(1+x) = ln(1+x) das weiß ich.

Verstehe nur nicht wie ich mit der x im Zähler umgehen soll.

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@xDxPx

Du integrierst hier partiell.

Die Stammfunktion zu ln(x) ist x*(ln(x)-1)

Wenn Du x/(1+x) ableiten willst, wandelst Du dies in x*1/(1+x) um und benutzt die Methode der partiellen Integration:

∫f*g'=f*g-∫f'*g

f=x, f'=1, g'=1/(1+x), g=ln(1+x)

∫x*1/(1+x)=x*ln(1+x)-∫ln(1+x)=
x*ln(1+x)-(x+1)*(ln(1+x)-1)

Herzliche Grüße,

Willy

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Durch geduldiges Anwenden der Integrationsregeln und der Integraltabellen, z.B. in Bronstein-Semendjajew oder hier:

https://de.wikibooks.org/wiki/Formelsammlung_Mathematik:_Integrale

Falls man dafür keine Zeit oder keine Lust hat oder es nicht kann, hilft manchmal ein Computeralgebraprogramm wie Maxima.

http://maxima.sourceforge.net

Übrigens: Kompliziert ist Deine Funktion eigentlich nicht. Wurzel aus Quadrat...!

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