Stammfunktion einer Wurzel bilden?

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Hallo,

schreibe die Wurzel so um:

√(0,0196x²+1)

und klammere 0,0196 unter der Wurzel aus, 0,0196 ist übrigens 49/2500, ein quadratischer Bruch:

√[(49/2500)*(x²+2500/49)]

Du ziehst nun 49/2500 unter der Wurzel hervor, indem Du aus dem Bruch die Wurzel ziehst und ihn als Faktor vor die Wurzel stellst:

7/50*√[x²+(50/7)²]

Die 7/50 ist ein Faktor, der beim Integrieren erhalten bleibt und deshalb vor das Integral gezogen werden kann.

Unter dem Integral bleibt nun ein Integral der Form √(x²+a²) und das ist ein bekanntes Integral, zu dem die Stammfunktion
(1/2)*[x*√(x²+a²)+a²*arsinh(x/a)]+C lautet.

Für a mußt Du nun nur noch 50/7 einsetzen und den Faktor 7/50 vor dem Integral nicht vergessen.

Herzliche Grüße,

Willy

Wenn Du die Fläche berechnest, denk dran, den Rechner auf Bogenmaß (rad) umzustellen, sonst interpretiert er Deine Eingabe für x als Winkelgrade.

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Vielen, vielen Dank! War schon am verzweifeln.. Hab es nach 20 Rechenversuchen hinbekommen! :D

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Vielen Dank für den Stern.

Willy

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f(x) = √(1 + 0.0196 * x ^ 2)

Verallgemeinerte Form -->

f(x) = √(b + a * x ^ 2)

Gib das mal auf dieser Webseite ein -->

http://www.integralrechner.de/

Dann kannst du dir den kompletten Rechenweg anzeigen lassen.

Und der Rechenweg ist weder einfach noch kurz, sondern ganz schön kompliziert.

Alternativ gibt es auch Mathe-Bücher in denen Listen / Tabellen mit Stammfunktionen drin sind.

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