Stammfunktion der Funktion f angeben, aber wie geht das?

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3 Antworten

Besteht eine Funktion aus mehreren Summanden, so integrierst Du jeden Summanden einzeln (wie beim Ableiten auch).

Bei Potenzen lautet die Regel: f(x)=ax^n => F(x)=a/(n+1)*x^(n+1)   [+C]

Also in Deinem Beispiel:

F(x)=1/5x^5+1/4x^4+1/3x³+1/2x²+x   [+C]

Zur Probe kannst Du diese Funktion ableiten, und es muss f(x) rauskommen.

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LOLLAND97 12.05.2016, 19:58

wenn ich jetzt zum Beispiel f (x)= 4x^5 habe wäre das in der Stammfunktion dann: F (x)= 2/3x^6?

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Ich benutze ST(f) zur Bezeichnug der Stammfunktion von f.

Generell gilt: f = g + h ==> ST(f) = ST(g) + ST(h)

Also in deinem Beispiel:

ST(f(x)) = ST(x⁴ + x³ + x² + x +1) = ST(x⁴) + ST(x³) + ST(x²) + ST(x) + ST(1)


Das Interieren ist die Umkehrung der Ableitung. Daher gilt:

 sei f(x) = a * x^b => ST(f(x)) = a/(b+1) * x^(b+1) + C

Leite als Probe a/(b+1) * x^(b+1) + C ab.

C ist ein von x unabhängiger Wert.
Da er deshalb beim Ableiten wieder wegfällt kann man ihn nicht genau bestimmen, wenn man nur die Ableitung der Stammfunktion gegeben hat.


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TIPP : besorge dir ein Mathe-Formelbuch,wenn du kein´s hast.

So ein Buch,wie den "Kuchling" ,bekommst du privat in jeden Buchladen.

Bei Funktionen brauchst du auch noch einen Graphikrechner (Casio),wie ich einen habe.

Hast du nicht diese beiden Sachen,dann kannst´e gleich die Segel streichen.

Integrieren ergibt die Stammfunktion,manchmal auch als "aufleiten" bezeichnet.

Differenzieren ist das "Ableiten"

Siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln",elementare Ableitungen.

"Integrationsregeln","Grundintegrale" etc. 

Beispiel : y=f(x)= 2 *x^3 abgeleitet f´(x)= 2 *3 * x^2=6 * x^2

"Potenzregel"

integrieren f´(x)=6 * x^2 ergibt F(x)= 6/3 * x^3 +C

HINWEIS : Die Integrationskonstante C tritt immer auf,weil bei der Differentation eine Konstante wegfällt.

Beispeil : y= 2 *x^2 + 3=2 *x^2 +3 *x^0 abgeleitet  y´=4 *x +3 *0=4 *x

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