SRT: Zeitdilitation, Längenkontraktion?

3 Antworten

Hallo Emmi1302,

die Wörter „Zeitdilatation“ und „Längenkontraktion“ sind beide irreführend.

Der Wechsel zwischen zwei Bezugssystemen ist kein brutales Gezerre und Gequetsche, sondern eine ganz „sanfte“ Uminterpretation dessen, was man misst.

Ein räumliches Sinnbild...

Bei zwei Salamis S und S' gleicher Länge L und mit gleichem Durchmesser d, die in einem Winkel θ zueinander liegen, würde niemand sagen, die S' habe sich auf L·cos(θ) zusammengezogen, weil ihre Enden in Längsrichtung von S nur noch L·cos(θ) auseinander liegen. Schließlich liegen sie dafür quer zu S um L·sin(θ) auseinander, und nach PYTHAGORAS ist das Quadrat der Gesamtlänge

(1) (L·cos(θ))² + (L·sin(θ))² = L².

Für S in Bezug auf die Längs- und Querrichtung von S' gilt genau dasselbe.

Dass ein Schnitt durch S' quer zu S (und umgekehrt) eine elliptische Scheibe mit der großen Achse d/cos(θ) liefert, ist nach kurzem Nachdenken auch klar, kein Mensch würde hier behaupten, die Salami sei in die Breite gezogen worden.

... und wofür es steht

Jede Salami steht für einen Raumzeit - Bereich. Ihr Querschnitt steht z.B. für die „Momentaufnahme“ eines Raumfahrzeugs, die Länge L für den Zeittakt T einer mitgeführten Uhr.

Die jeweiligen Uhren haben unterschiedliche zeitliche Vorwärtsrichtungen, und je nachdem, welche man als die ruhende ansieht, interpretiert man den Zeittakt der jeweils anderen als - länger. Es gibt nämlich einen entscheidenden Unterschied zwischen einer rein räumlichen Ebene und einer Ebene, welche die Zeit enthält. An die Stelle von cos(θ) tritt nämlich der LORENTZ- Faktor

(2) γ := 1/√{1 – (v/c)²},

wobei v natürlich das Tempo ist, mit dem sich mein Fahrzeug S' relativ zu Deinem Fahrzeug S bewegt. Der Zeittakt meiner Uhr hat die Länge T·γ, aber nicht schlechthin, sondern in Bezug auf Deine Zeitrichtung. Ingegesamt ist sein Quadrat

(3) (T·γ)² – (T·γ·v/c)² = T²γ²(1 – (v/c)²) = T².

Das Minuszeichen in (3) macht den Unterschied zwischen Zeit und Raum aus

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*) Naturgesetze sind nicht irgendwelche Ge- oder Verbote, sondern grundlegende Beziehungen zwischen physikalischen Größen. Dazu gehören namentlich MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik, aus denen eben auch die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen - Licht - direkt hervorgeht und deshalb selbst ein Naturgesetz ist.

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Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
 - (Physik, Naturwissenschaft, Relativitätstheorie)
Wenn ich jetzt aber … von der Sonne mit fast Lichtgeschwindigkeit zur Erde fliegen würde… tja dann...
a. Wäre die Strecke geringer und ich müsste nur eine Strecke zurücklegen, die kleiner als 149 Mio. km ist um bei der Erde anzukommen.
b. Wäre meine Flugzeit geringer als ca. 8 Minuten und ich würde nach meiner Flugdauer befragt eben weniger sagen.

Letzteres. Entweder

  • siehst Du Dich selbst als mit v bewegt und damit den Zeittakt Deiner mitgeführten Uhr als um γ verlängert an, oder
  • Du siehst Dich selbst als stationär und die Erde als mit -v bewegt an. Dann ist die Strecke nur 1/γ so lange, die die Erde noch fliegen muss, um Dich zu erreichen.

Die Strecke sieht übrigens keineswegs verkürzt aus, denn Du hast ein „veraltetes“ Bild von der Erde. Sie sieht also viel weiter weg aus als sie aktuell noch sein kann. Übrigens sieht sie auch schneller aus, nämlich v/(1 - v/c).

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Von der Erde aus beobachtet, würde der Beobachter aber sagen er hat mich 8 Minuten fliegen sehen.

Dieser Irrtum beruht auf dem erfahrungsbedingten Vorurteil, dass das, was man sieht, gerade passiert. Wenn Du mit 0,8c fliegst, brauchst Du 10min für die Strecke, aber ich sehe (falls das überhaupt geht) Dich von der Erde aus erst 8min nach Deinem Abflug losfliegen, also 2min vor Deiner Ankunft. Da wir uns aufeinander zu bewegen, sehen wir einander im Zeitraffer um den Faktor

K = √{(c – v)/(c + v)} = ⅓.

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Man muss das Teilchen relativ zur Sonne bzw. zur Erde betrachten. Es beschleunigt relativ zur Erde fast auf Lichtgeschwindigkeit und wird auf der Erde wieder verzögert.

Für das Teilchen schrumpft der Raum und die Zeit dehnt sich. Es braucht für die Strecke also weniger als 8 Minuten und es altert im Vergleich zur Erde weniger schnell. Das merkt das Teilchen auf dem Weg nicht direkt, sondern erst beim Vergleichen mit der auf der Erde vergangenen Zeit.

Woher ich das weiß:Recherche

Ergänzung: Das Teilchen merkt unterwegs auch nicht, dass der Raum schrumpft und betrachtet seine im Vergleich zur Erde "kürzeren" Kilometer als normal. Das bemerkt es erst beim Vergleichen mit der Erde.

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Maßgebend ist, dass die Lichtgeschwindigkeit absolut ist. Das Teilchen misst auch die "vollen" 300'000 km/s und nicht etwa nur die Differenz zu seiner Geschwindigkeit. Das geht nur, weil sich die relativen Größen Raum und Zeit entsprechend verändern.

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Stell dir vor du fliegst mit einem Raumschiff und fast Lichtgeschwindigkeit von der Sonne zur Erde. Von der Erde aus betrachtet dauert dies etwa 8 Minuten und die Uhren auf dem Raumschiff gehen langsamer. Deswegen sagt der Erdling, dass dem Reisenden die Reise nicht so lange vorkam. Er musste zwar die volle Strecke reisen, dafür verging aber die Zeit langsamer.

Aus Sicht des Raumschiffes ist es allerdings so, dass seine Uhren "normal" schnell gehen, sich aber die Entfernung Erde-Sonne verkürzt hat, so dass er nicht die vollen 8 Minuten benötigt hat.

Der eine interpretiert es als verkürzte Strecke, der andere als verlangsamte Zeit.

(Es kann mal so scheinbaren Pardoxa in der SRT kommen, wenn z. B. die Uhren gegenseitig verlangsamt erscheinen. Aber die Uhren werden eben aus verschieden Bezugssystemen gemessen. Willst du die beiden Uhren im gleichen System haben, musst du eine der beiden Uhren verlangsamen und dann sind die beiden System nicht mehr gleichwertig. Bei der Anpassung der Bezugssystem lösen sich dann die Paradoxa auf.)

"Der eine interpretiert es als verkürzte Strecke, der andere als verlangsamte Zeit."

Der Satz hat mir sehr geholfen.

Aber so im großen und ganzen war dann mein Beispiel ja richtig. Ist ja eigentlich alles wie auch von dir beschrieben. Dann hab ich das jetzt mal - soweit das möglich ist - "verstanden".

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@Emmi1302

Die beste Vorstellung der SRT ist eigentlich, dass man versteht, dass es keine 3-dimensionalen Objekte in einer unabhängigen Zeit gibt. Es gibt nur eine 4-dimensionale Raumzeit und jedes Ereignis kann nur durch 4 abhängige Koordinaten beschrieben werden.

Nehmen wir mal einen zweidimensionalen Körper, z. B. ein Quadrat, der sich über eine gewisse Zeitspanne erstreckt. Dies ergibt in der Raumzeit einen Würfel (die Vorderseite mit ihrer Höhe und Breite steht für die beiden Raumdimensionen und die Tiefe steht für die Zeit). Diesen betrachten wir nun von vorne leicht versetzt (so dass man in der Schräge perspektivisch etwas die Tiefe erkennen kann).

Jeder Beobachter betrachtet nun, abhängig von seiner Geschwindigkeit, den Würfel aus einer leicht unterschiedlichen Perspektive. Wenn du den Würfel geistig ein wenig kippst und drehst kannst du z. B. die perspektivisch-wahrgenommene zeitliche Komponente etwas strecken. Dies geschieht dann allerdings auf Kosten der räumlichen Komponenten (zumindest perspektivisch). Für den einen verlängert sich also die zeitliche Komponente und (mindestens) eine andere Raumkomponente verkürzt sich.

Die vierdimensionalen Objekte selbst bleiben aber für alle Beobachter gleich (der Raumzeitabstand der Ecken im Würfel bleibt gleich, da x^2+y^2+z^2+ic^2t^2 eine Erhaltungsgröße unter der Lorentz-Transformation darstellt), lediglich die Perspektive, aus der sie betrachtet werden, ändert sich.

(Wenn du eine neue Art von Zeit definierst, nämlich T=ict, dann sind alle Koordinaten (x, y, z, T) in der Formel für den Raumzeitabstand sogar gleichwertig und nicht mehr unterscheidbar: x^2+y^2+z^2+T^2=const.))

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