sqrt(x)/x = 1/sqrt(x) - Warum?

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6 Antworten

Weil x = √x * √x. Und somit:

√x / x = √x / √x*√x = 1 / √x

Wie du siehst, kann hier durch √x gekürzt werden.

sqrt(x)=x^(1/2)

sqrt(x)/x=x^(1/2)/x^1=x^(1/2-1)=x^(-1/2)=1/x^(1/2)=1/sqrt(x)

sqrt(x) / x = 1 / sqrt(x)

Substitution :

z = sqrt(x), deshalb ist dann x = z ^ 2

z / z ^ 2 = 1 / z

Auf der linken Seite ein z gegeneinander wegkürzen :

1 / z = 1 / z

Das identisch gleich und eine wahre Aussage, außer für z = 0 dort ist es nicht definiert, die Rücksubstitution kann man sich bereits sparen.

Schau dir mal den Kehrwert an: x/sqrt(x)=sqrt(x) das stimmt da sqrt(x)^2=x.
Nun setze 1/ vor das alles und du bist fertig mit dem beweis

Ohhh okay, jetzt verstehe ich! Danke dir! :) 

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kein ding

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Schreibs dir.einfach mal mit Exponenten auf:
x^(1/2) * x^(-1) = x^(1/2-1) = x^(-1/2) = 1/sqrt(x)

√x / x

=x^(0.5) / x^1

=x^(0.5-1)

=x^(-0.5)

=1/x^(0.5)

=1/√x

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