Spannungsabfall durch wiederstand berechnen.

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4 Antworten

Ich Nehme an, die Frage soll lauten, WO auf der Schiene die Spannung auf 2 Volt abgefallen ist? Die Schiene soll mit einer Spannungsquelle in einem geschlossenen Stromkreis sein? Dies ist ein unbelasteter, einstellbarer Spannungsteiler.

Um diese Frage zu Beantworten muss man zuerst die Annahmen präzisieren:

  1. Der Querschnitt der Schiene sei über die gesamte Länge konstant und das Material homogen.
  2. Die Spannungsquelle und Leiterverbindungen seinen Ideal, also der Innenwiderstand und die Leitungswiderstände vernachlässigbar.
  3. Die Schiene sei ein Ohmscher Leiter (da Metall, höchstwahrscheinlich erfüllt).
  4. Das Verwendete Spannungsmessgerät sei ideal (Innenwiderstand Unendlich).

Intuitiv

... kann man die Antwort sehr schnell geben:

A - - - - - P - E

A: Anfang der Schiene, P: Der gesuchte Punkt auf der Schiene, E: Ende der Schiene

An der Schiene, also zwischen A und E sollen 12 V anliegen. Diese 12 Volt verteilen sich auf die gesamte Metallschiene.

Zwischen A und E misst man 12 V

Zwischen der Mitte der Schiene und E misst man z.B. 6 V

12V - - - 6V - - - 0V

Die Frage, wann ist die Spannung auf 2 V abgefallen ist, ist äquivalent zur Frage, wann die Spannung um 10 V abgefallen ist. Wo muss P liegen, dass man zwischen P und E, 2 V misst?

Nach 1/6 der Länge ist die Spannung um 1/6 von 12 V abgefallen, also um 2 V auf 10 V.

Nach 2/6 der Länge ist die Spannung um 2/6 von 12 V abgefallen, also um 4 V auf 8 V.

Nach 5/6 der Länge ist die Spannung um 5/6 von 12 V abgefallen, also um 10 V auf 2 V.

Die Spannung die man also zwischen dem Punkt P bei 5/6 der Länge und dem Ende der Schiene misst sind dann die restlichen 2 V.

Die Spannung ist bei 5/6 der Länge des Stabes auf 2 V abgefallen.

Der angegebene Spezifische Längenwiderstand ist also gar nicht nötig.


Analytische Herleitung

A - - - - - - - - - - P - - E

A: Anfang der Schiene, P: Ein Punkt auf der Schiene, E: Ende der Schiene

L1 = Strecke(A,P), L2 = Strecke(P,E), L = Strecke(A,E) = L1 + L2

U1 = Spannung(A,P), U2 = Spannung(P,E), U = Spannung(A,E) = U1 + U2

Frage: In Welcher Entfernung L1 vom Schienenanfang A muss P liegen, so dass man eine Spannung U2 = 2 Volt zwischen P und E misst?

Die Metallschiene ist kurzgeschlossen. Es liegen 12 V zwischen A und E an. Die gesamte Spannung von 12 V fällt also an der Schiene ab. (Leitungswiderstände und der Innenwiderstand der Spannungsquelle werden Vernachlässigt). Es stellt sich nun die Frage, welche Spannung man zwischen einem Punkt P auf der Schiene und dem Ende E der Schiene misst. Die Länge links vom Punkt P sei L1, die Länge rechts von P sei L2 (L = L1 + L2 die Gesamtlänge). Die beiden Teile der Metallschiene stellen zwei in Reihe geschaltete ohmsche Widerstände dar. Da gemäß

Widerstand = Spez. Längenwiderstand * Länge

der Widerstand proportional zur Länge ist, gilt:

R2 / R1 = L2 / L1

Da in geschlossener Reihenschaltung der Strom durch beide Widerstände gleich ist und

U = R * I

gilt, ist dann

U2 / U1 = R2 / R1 = L2 / L1

Gemäß der Kirchhoff'schen Maschenregel ist in der Reihenschaltung, die Gesamtspannung am Metallstab, durch die Summe der Teilspannungen an den Stabteilen links und rechts vom Punkt P gegeben:

U = U1 + U2 bzw. U2 = U - U1

damit und mit L2 = L - L1 folgt aus obiger Formel

(U - U1) / U1 = (L - L1) / L1

U / U1 - 1 = L / L1 - 1

U / U1 = L / L1

L1 = (U1 / U) * L

mit U1 = 10 V, U = 12 V folgt:

L1 = (10/12) * L = (5/6) * L

D.h. der Linke Teil des Stabes muss 5/6 der Gesamtlänge haben, damit 10 Volt an ihm Abfallen. Damit liegen am rechten Teil noch die geforderten 2 V an.

Aus L1 = (U1 / U) * L erhält man mit U1 = U - U2

L1 = ( (U - U2) / U ) * L


Allgemeine Formel

A - - - - - - - - - - P - - E

A: Anfang der Schiene, P: Ein Punkt auf der Schiene, E: Ende der Schiene

L1 = Strecke(A,P), L2 = Strecke(P,E), L = Strecke(A,E) = L1 + L2

U1 = Spannung(A,P), U2 = Spannung(P,E), U = Spannung(A,E) = U1 + U2

Frage: In Welcher Entfernung L1 vom Schienenanfang A muss P liegen, so dass man eine Spannung U2 zwischen P und E misst?

L1 = ( (U - U2) / U ) * L

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Kommentar von Xemos
11.10.2011, 07:39

Kleine Nachkorrektur: In der Herleitung sollte es nicht heißen:

"Die Metallschiene ist kurzgeschlossen.", sondern:

"Die 12-Volt-Spannungsquelle ist über die Metallschiene kurzgeschlossen."

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Der Widerstand (ohne ie) ist längenabhängig. Es muss eine Spannung von 10 Volt abfallen. Die Länge ist gesucht. Es fehlt die Angabe der Stromstärke oder die Gesamtlänge der Schiene.

Wenn du annimmst, dass 1 A fließt, dann kann man auch rechen (aber das ist vage, da deine Aufgabe nicht nur sprachlich, sondern auch inhaltlich mangelhaft ist.)

U = R * I R = r * L

L = U / (r*I)

L = 10 V/ (0,2 Ohm/m * 1 A) = 50 m

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ohne einem Strom gibt es keinen Spannungsfall (das ist auch der Schlüssel zur Lösung). Was aus deiner Fragestellung nicht klar hervorgeht, das ist ob am Ende der Schiene noch 2 Volt verfügbar sein sollen, oder ob an der Schiene 2 Volt abfallen und somit am Ende der Schiene 10 Volt verfügbar sind.

Fall 1 (2 Volt am Ende der Schiene) bedeuten 10 Volt Spannungsfall an dfer Schiene.

Nach ohmschen Regeln errechnet sich der Strom aus Spannung geteilt durch Widerstand, also für Fall 1: I = 10 / 0,2 = 100 Ampere

Fall 2 bedeuten 2 Volt Spannungsfall und nach der gleichen Regel wie oben ist I = 2 / 0,2 = 10A

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Das kommt auf den Strom. Den musst du für die Berechnung auch wissen.

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Kommentar von Sorbas48
10.10.2011, 22:24

wenn Widerstand und Spannung wie hier gegeben ist, dann errechnet sich daraus der Strom.

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