Skizzieren einer Funktion anhand der ableitung

6 Antworten

Nicht zu kompliziert machen! Schließlich sollst Du den Graphen skizzieren, nicht zeichnen.

Zur ersten Aufgabe: ikoketi hat Recht: die Steigung muss natürlich 1 sein; eine Tangentengleichung benötigst Du nicht.

Du weißt, dass der Graph durch den Punkt (2|3) gehen muss. Hier soll die Steigung 1 sein. Also zeichnest durch diesen Punkt eine KURZE Strecke mit der Steigung 1. Das sind alle Bedingungen, die erfüllt sein müssen.

Nun musst Du "nur noch" eine quadratische Parabel so ins Koordinatensystem gelegt kriegen, dass sie durch Deine Strecke läuft. Dann erfüllt der Graph die Bedingungen der Aufgabe.

du stellst alle bedingungen zusammen (bsp: es wird angegeben dass die funktion an zwei stellen eine horizontale tangente hat, was bedeutet, dass die funktion zwei extremstellen/sattelpunkte hat, was wiederum bedeutet dass die funktion einen ungeraden grad hat, um genau zu sein: vom grad 3), die du hast, also ein lineares gleichungssystem aufstellen, damit kriegst du heraus wie die eigentliche funktion ist, dann extrempunkte, wendepunkte/sattelpunkt, schnittpunkte mit den koordinatenachsen, monotonieverhalten etc herausfinden/ausrechnen (kommt ja (oft) nicht durch ausprobieren oder zufall), ne typische steckbriefaufgabe also und am ende kannst du mit den entsprechenden punkten den graph skizzieren

hört sich ja ganz logisch an ich dachte auch schon das sie dann 3 grades sein muss aber wie komm ich auf weiter punkte wenn ich nur diesen einen weiß

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@hfhfhfhfswewe

da sind doxh noch viele andere bedingungen, zb die mit dem punkt (und alles andere) denk mal n bissl nach was alle angegeben sachen bedeuten könnten, für die eig funktion und deren ableitungen, ich will deine hausaufgaben nicht für dich machen, selber nachdenken musst du schon, also setzt dich ma an den tisch und ordne die bedingungen mal n bissl

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@hfhfhfhfswewe

In deiner Frage steht aber:

ich soll eine Funktion 2 Ordnung skizzieren

Eine Funktion zweiter Ordnung ist aber eine quadratische Funktion, also eine Funktion zweiten Grades.

Funktion n-ter Ordnung = Funktion n-ten Grades.

Das ist einfach dasselbe.

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Ich komme auch nicht klar!
night hat ja richtig erkannt, dass die Stammfunktion 3. Grades (x³) ist bei 2 waagerechten Tangenten. Soll 2. Ordnung nun die 1. oder 2. Ableitung sein, dann müsstest du entweder eine Parabel oder eine Gerade zeichnen.
Ich gehe von der Parabel aus:
y = ax³ +bx +c
y ' = ax² + b
Da Steigung bei P(2/3) gleich 1 ist und c =0 (da durch Ursprung), somit
3 = 1 * 2³ + 2b
b bestimmen und mit y ' = 1 auch a und du hast alles.

Aufsuchen von Polynomfunktionen (Rechenübung)?

Also, in der Angabe steht, dass die Funktion durch den Ursprung geht und die Tangente im Punkt P(1I1) die Steigung -24 hat.

Naja, jetzt komme ich nur auf drei Gleichungen.
1. f(0)=0
2. f(1)=1
3. f'(1)=-24

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