Skalarprodukt im 2D-raum

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4 Antworten

nimm doch (3/-2) und (-3/2) :)

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Dass es im prinzip unendlich viele Lösungen gibt, das weiß ich. Dass ich die Vektoren falsch geschrieben habe, ist mir auch bekannt. Meine Frage ist, ob es zur Ermittlung der Richtungsvektoren einen anderen Lösungsweg als schlichtes ausprobiern gibt (aufstellen einer Gleichung).

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Kommentar von isbowhten
12.10.2011, 18:56

nun da es unendlich viele vektoren gibt, gibt es keinen festen lösungsweg. allerdings gibt es die möglichkeit einfach die vektor einträge die man bereits hat zu vertauschen und vor eines der einträge das vorzeichen zu ändern, denn dann subtrahiert man 2 produkten, die aus gleichen faktoren bestehen von einander und erhält 0.

das ist quasi geschicktes ausprobieren, oder besser gesagt, eine vorgehensweise die immer funktioniert. ein fester lösungsweg ist das aber nicht.

es gibt alelrdings im 3D-raum die möglichkeit einen orthogonalen vektor zu erhalten mittels des vektorproduktes (kreuzprodukt), welches aber nicht für den 2D-raum definiert ist. außerdem benötigt man 2 vektoren dafür.

allerdings wenn wir stur die rechenregeln des vektorprodukts anwenden wollen, so machen wir aus den 2D-vektoren einfach 3D-vektoren. die zusätzliche dimension darf sich aber nicht äußern, damit der vektor gleich bleibt. also machen wir den vektor {2,3} zum vektor {2,3,0} nun darf der vektor mit dem man das kreuzprodukt durchführen nur in der 3ten dimension sein, also zB {0,0,1}, da nur dann gewiss ist, dass der vektor der auf den beiden vektoren senkrecht steht auch wirklich eben NICHT in der dritten dimension ist. nun das vektorprodukt aus {2,3,0} und {0,0,1} ergibt: {3*1 - 0, 0 - 2, 0 - 0} = {3,-2,0}

nun war der vektor {0,0,1} allerdings nur einer von vielen. tatsächlich geht das mit allen {0,0,x}=x * {0,0,1} daher ist die endlösung x * {3,-2,0} genau so wie mit ausprobieren, aber mit nachdenken und komplizierter rechnung.

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es gibt nicht 2 sondern unendlich viele. diese gehen aber insgesamt nur in 2 verschiedene richtungen, welche beide parallel sind. es gibt nun mehrere vorgehensweisen. du probierst aus und findest eine lösung. diese lösung ist zB (3/-2)
(das schreibt man wenn ma keine vektorklammern schreibt eigtl mit {} und kommata also {3, -2} )

nun ich sprach aber von unendlich vielen lösungen. zunächst wissen wir aber, dass dies eine lösung ist und in eine bestimmte richtung zeigt. nun soll es ja auch eine geben , die parallel ist dazu aber nicht identisch.. also genau die gegen-richtung. => - {3, -2} = {-3,2} istauch lösung. und nun komm ich auf den punkt... alle vektoren, die dieselben beiden richtungen haben sind auch lösung, also alle vielfachen davon.

lösungen: a * {3,-2} und b * {-3,2} a und b sind element R ohne 0.

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Was du angegeben hast, ist ein Punkt im Raum. Dort kann man die Orthogonalität nicht bestimmen. Du musst schon eine Gerade angeben, für die das dann möglich wird.

MFG

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