Sinus, Kosinus Winkelberechnung?

...komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Ermitteln Sie [...] alle möglichen Werte für α sowie jeweils den zugehörigen Wert für cos α .

Eine seltsame Aufgabe! Es gibt unendlich viele mögliche Werte für α. Die Werte einer unendlich mächtigen Menge "alle" zu ermitteln ist unmöglich, sofern man unter "ermitteln" versteht, daß die Werte explizit einzeln gezeichnet oder aufgezählt werden. Man kann sie höchstens mit schönen dicken Farbstiftlinien zusammenfassend als das Wertekontinuum einzeichnen, das sie sind: als Abschnitt der Koordinatenachse, und die zugehörigen Werte ebenso zusammenfassend als Abschnitt der Cosinuskurve.

Das Ergebnis sähe dann in etwa so aus wie, hier es mit dem Sinus gemacht wurde: http://www.mathe-online.at/lernpfade/Trigonometrie_Langthaler/?kapitel=2&navig=l

Sichtbar zu machen, welcher α-Wert dann aber "jeweils" zu welchem Cosinuswert gehört, ist höchstens für eine endliche Auswahl von α-Werten machbar. Siehe die gestrichelten senkrechten Linien in der Beispielgrafik.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Franz1957 19.08.2016, 12:47

Tut mir leid. Was ich schrieb, ist alles falsch. Ich habe die Aufgabe nicht richtig gelesen. Es gibt in dem gegebenen Intervall natürlich höchstens endlich viele Werte, für die sin α = ⟨irgendein beliebiger aber fester Wert⟩ gilt.

1

Du zeichnest einfach einen Einheitskreis - und fertig!

Rechnerisch: arcsin(-54) in TR eingeben (auf TR lautet die Taste meist sin⁻¹) → Ergebnis: "Error" (o.ä.)

Merke: der Sinus eines Winkels ist ein Wert im Intervall [-1;1]…

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

? Sinus und Cosinus haben Werte, die im Intervall [-1;1] liegen, sin a=-54 ist nicht möglich...

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Weder im Grad-, noch im Bogenmaß ist sin α = −54 möglich.

Dies zeigt sich daran, dass der Definitionsbereich der Umkehrfunktion, also der des Arkussinus, bei [-1; 1] liegt.

Somit ist diese Aufgabe so nicht lösbar.

Bist du dir sicher, dass die Aufgabe so stimmt?

War es vielleicht sin α = −0,54?

LG Willibergi

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
PWolff 19.08.2016, 11:53

In der vorliegenden Form würde der zeichnerische Teil der Aufgabe eine Zeichenfläche mit einer Länge von ca. 3 m erfordern.

0
dominov 19.08.2016, 19:23

Ich habe hierzu eine Musterlösung vorliegen:

α1 ≈233°, α2 ≈307°; cosα1 =− 3/5, cosα2 = 3/5 ;

0
Willibergi 19.08.2016, 19:32
@dominov

Mit sin α = −54 ist die Lösungsmenge IL = {}, da der Arkussinus für Werte größer 1 nicht definiert ist.

Steht die Aufgabe so im Buch? - Das kann ich mir nicht vorstellen.

LG Willibergi

0

Was genau verstehst du nicht an der Aufgabe?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
dominov 19.08.2016, 19:24

Die Herangehensweise zur Lösung. ;)

LG

0

Was möchtest Du wissen?