Sinus, Kosinus, Tangens und die ganzen Winkeln berechnen, wie geht das?

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9 Antworten

Naja, also es gibt verschiedene Funktionen, wie dir schon in vielen Kommentaren erklärt wurde. Die Namen der Seiten im Dreieck sollten dir auch klar sein. Zur Erinnerung: Hypotenuse ist die längste Seite, Ankathete berührt den entsprechenden Winkel, Gegenkathete berührt ihn nicht.

Beschäftigen wir uns mal mit dem Sinus:

Sinus(alpha)=gegenkathete/hypotenuse

Angenommen in der Aufgabe ist gegeben alpha=50° und hypotenuse=3cm

Dann setzt du das mal in die Formel ein:

Sinus(50°)= x /3cm   (x=unbekannt=gegenkat.)

Nun das Ganze nach x auflösen.

x=sinus(50°)•3cm

=sin(50°)•3   (im Taschenrechner eintippen)

=2,3

Also ist die Gegenkathete 2,3cm

~~~~~~~~~~~~~~~~

Das Gleiche geht auch mit Cosinus und Tangens....je nachdem ob du die Gegenkathete, Ankathete oder die Hypotenuse gegeben hast, wählst du das, was am praktischsten ist. Und mit praktisch meine ich, nur eine Unbekannte haben.

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Kommentar von massie13
14.04.2016, 07:37

Woher weiß man, dass man sin(alpha) verwenden musste? Ist das immer so, wenn nur die Hypotenuse angegeben ist?

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Die drei Winkelbeziehungen bekommt man auch ohne Hühnerhöfe in den Griff. Ich schreibe gleich mal Umformungen dahinter, die man sofort zum Rechnen benutzen kann.

sin α = a/c           a = c * sin α
sin ß = b/c           b = c * sin ß
tan α = a/b          a = b * tan α
tan ß = b/a          b = a * tan ß      (technisch identisch)

Beispiel: α = 30°       c = 8 cm
              dann geht  a  = c * sin α            (sin 30° = 0,5) sagt der Rechner
                               a  = 8 * 0,5
                               a  = 4 cm

Nur keine Panik!

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Kommentar von massie13
14.04.2016, 07:42

Was ist denn die Rechnung für Kosinus? Und woher weiß man, wann man Sinus, Kosinus oder Tangens verwenden muss? Ist das immer so, wenn nur c gegeben ist, dass man Sinus verwenden muss?

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Naja um Winkel in einem Dreieck auszurechnen, hat man mehrere Möglichkeiten. Die wären zB mit dem Sinus, Kosinus etc.
Man muss schauen was gegeben ist zB die Gegenkathete und die Hypotenuse, dann kam man den fehlenden Winkel mit dem Sinus ausrechnen: GK/ HP

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Kommentar von massie13
13.04.2016, 22:20

Das hab ich jetzt nicht verstanden

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Kommentar von DieSassii
13.04.2016, 23:17

Ja ist iwie schwer zu erklären.
Sorry..✌🏻️

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Es gibt eine gute und einfache Eselsbrücke sie sehr hilft: Gaga Hünerhof AG nun nimmt man das gaga auf die erste linie und auf die zweite hhag (Abkürzung für Hünerhof AG) also in etwa so:

G A G A

H H A G

Zwischen den zwei linien zieht man den Bruchstrich und hat nun folgendes:

Sinus (erster Bruch): G/H also Gegenkathete zu Hypothenuse
Cosinus (zweite Bruch): A/H also Ankathete zu Hypothenuse
Tangens (dritter Bruch): G/A also Gegenkathete zu Ankathete
Cotangens (vierter Bruch): A/G also Ankathete zu Gegenkathete
(Der Cotangens kann vernachlässigt werden, denn er ist fast das selbe wie der Tangens, wenn man den Tangens hat braucht man der Cotangens eigentlich nicht, aber man braucht den Cotangens für die Eselsbrücke, sonst gehts nicht auf :D)

Der Rest dazu würde ich aus einem Video des Youtube Kanals TheSimpleMaths (wurde von einer anderen Person in einer anderen Antwort hier vorgeschlagen) lernen, dann solltest du es perfekt beherrschen :)

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Kommentar von massie13
13.04.2016, 22:19

Ich hab meine Frage falsch gestellt. Jetzt bekomm ich hundert Millionen mal dieselben Antworten..

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hier üben?

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Kommentar von Ellejolka
13.04.2016, 22:45

ich glaube, dass du gar nicht die Geduld hast, dir Erklärungen anzuschauen; so ganz schnell und hopp hopp, geht das nicht mit Trigonometrie.

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Ich schreib auch übermorgen eine Arbeit darüber, kann auch gar nichts, hab auch vorher kein mathe mehr..
Ich versteh dich :p

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Also auf die schnelle kann ich es dir leider auch nicht erklären, aber du kannst vllt nochmal googlen oder bei YouTube TheSimpleMaths eingeben. Da wird Mathe gut erklärt, aber ich weiß nicht ob die das Thema haben. 

Für das merken der Formel kann ich dir einen kleinen Tipp geben: 

Auf französisch heißt eine Beleidigung  cahsohtoa.

C a h   s o h   t o a

Cosinus = ankathete / hypothenuse

Sinus = gegenkathete/ hypothenuse

Tangens = gegenkathete/ ankathete

So musst du dir nur ein Wort merken. Und o ist die gegenkathete 

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das ist jetzt schwierig hier zuerklären..ich könnte dir meine unterlagen und notizen zuschicken..jedoch sind die auf französisch, würde das gehen?

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Kommentar von massie13
13.04.2016, 22:02

Ich sprech nicht Französich. Wieso sind die auf Französisch?!?!

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Voraussetzung für sin, cos, tan: Rechtwinkliges Dreieck.

Sinus alpha : gegenkathete/hypotenuse

Cos alpha : ankathete/hypotenuse

Tan alpha : gegenkathete/ankathete

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Kommentar von massie13
13.04.2016, 22:03

Das weiß ich, aber wie rechnet man das aus wenn man dann eine Länge gegeben hat und einen Winkel?

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Kommentar von Mepodi
13.04.2016, 22:04

einfach die Formel umstellen

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