Sinus Hyperbolicus h-Methode

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Der Ausdruck [sinh(x)cosh(h) + sinh(h)cosh(x) - sinh(x)] / h für h-->0 vereinfacht sich wegen cosh(0)=1 und sinh(0)=0 im Grenzwert zu

cosh(x) * sinh(h) / h (immer h-->0).

Die Schwierigkeit besteht also in der Berechnung des Grenzwertes sinh(h) / h für h-->0 .

Hier ist es tatsächlich hilfreich auf die e-Funktion überzugehen um das Problem auf ein bekanntes zurückzuführen. Es ist (e^h - e^-h) / (2h) = [e^(2h) - 1] / [e^h * 2h] . Wegen e^0 = 1 ist dies im Grenzfall [e^(2h) - 1] / (2h) und wg. h-->0 kann man 2h durch h ersetzen. Also ist der Grenzwert (e^h - 1) / h zu berechnen. Setzt man nun e^h - 1 =u, so ist , wg. der Stetigkeit, h-->0 mit u--> 0 äquivalent. Es ist dann h = ln(1+u) und somit ist der Grenzwert u / [ ln(1+u)] oder einfacher der Kehrwert zu berechnen.

ln(1+u) / u für u-->0 zu berechnen. Dieser Grenzwert ist nun "berühmt" und gleich 1. Es ist gerade die spezifische Eigenschaft des natürlichen Logarithmus. Der Beweis kann aus der Literatur entnommen werden und dies sollte zum Verständnis auch getan werden, da es sich, wie gesagt, um eine Kerneigenschaft des natürlichen Logarithmus handelt. Hieraus ergibt sich dann, wie oben dargestellt sinh(h) / h --> 0 für h -->0 und damit das Ergebnis cosh(x).

Hm, ich würde an deiner Stelle eher die E-Funktion verwenden:

sinh(x) = \dfrac{1}{2}(e^{x} - e^{-x}).

Dies ist einfach die Definition des Sinus Hyperbolicus.

Ganz normales Ableiten liefert dann den Cosinus-Hyperbolicus, wie geplant.

Eine andere Möglichkeit wäre es, sehr wagemutig den ersten und letzten Term im Zähler zusammenzufassen:

(cosh(h)-1)sinh(x)/h. Dann bleibt noch \sinh(h)\cosh(x)/ h übrig.

Angenommen, man weiß, dass man den Grenzwert in zwei Teile aufsplitten darf, hat man die Aufgabe eigentlich gelöst. Man muss sich nur noch klar machen, dass im Limes h gegen 0 der zweite Quotient, den ich angeschrieben habe, gegen cosh(x) geht, und der erste gegen 0. Gerade letzteres würde ich über eine Rückführung des cosh(x) auf die E-Funktion zeigen.

Beste Grüße, dongodongo.

PS: Mit der h-Regel? Was ist das denn für eine Aufgabe?!

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Meine Situation ist jetzt so, dass ich wieder öfter selbstverletztendes Verhalten an den Tag lege und manchmal denke ich, dass ich einfach (das klingt saublöd!) einen Selbstmordversuch machen sollte, damit mir irgendjemand hilft.

Ich komme nun zu der konkreten Frage: Reicht es nicht, dass ich einen Brief an die Krankenkasse schreibe, mit eben diesen Dingen (sprich: Wie es mir aktuell geht psychisch) und müssen sie mir dann nicht eine neue Therapie auch ohne Sperrzeit genehmigen?

Welche anderen Möglichkeiten habe ich, um diese Sperrzeit zu verkürzen, wenn ich auf meinen alten Therapeuten nicht hoffen kann? Ein Bekannter von mir meinte, ich solle zu einem Neurologen gehen, der mir dann die Notwendigkeit bescheinigt, aber irgendwie fehlt mir da der Zusammenhang, warum der Neurologe für sowas zuständig sein sollte. Hm ...

Freue mich über Antworten!

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WordPress Tabelle immer eingerückt!

Hallo,

ich arbeite mit dem WorPress Theme "Nirvana". Sobald ich dort versuche eine Tabelle zu erstellen ist diese immer leicht nach recht eingerückt.

Sämtliche HTML align Befehle bleiben ohne Erfolg, also denke ich, dass das Ganze in der Theme CSS eingestellt ist. Da habe ich mich jetzt allerdings auch schon dumm und dusselig gesucht...

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Danke schon Mal

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'Schreiben nach Gehör' als Modell des Spracherwerbs in Schulen - kann das funktionieren bzw. wie sieht die Realität aus?

Ich habe heute früh eine Gesprächssendung auf WDR5 verfolgt, bei der es um die Methode 'Schreiben nach Hören' geht, mit der -momentan noch- Schulanfängern die deutsche Sprache beigebracht wird.

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Ich bin noch so aufgewachsen, dass ich als Schulanfängerin schon etwas lesen und schreiben konnte - dank meiner Familie, die z.T. pädagogisch vorbelastet war. Mir war bewusst, dass Orthographie und Interpunktion sich an (meist) eindeutigen Regeln zu orientieren hatten; im Laufe meines nun beendeten Berufslebens habe ich gelernt, Abweichungen nicht mehr mit Bewertungen zu versehen, so, wie es in meiner Kindheit noch üblich war. Spätestens seit der letzten Rechtschreibreform habe ich aber den Glauben an wohlmeinende Reformer aufgegeben und habe stattdessen für mich - analog zur Praxis großer Zeitungen - die alte Rechtschreibung beibehalten.

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Mich würde interessieren, welche Sichtweise ihr vertretet - und warum.

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