Sinus herausfinden ohne Taschenrevchner?

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4 Antworten

Mein Mathematikprogramm hat jetzt einfach mal folgendes ausgespuckt:

x_1 = 2 * PI * k + (5/6) * PI

x_2 = 2 * PI * k - (5/6) * PI

wobei k eine ganze Zahl ist ( also 1, -1, 2, -2 usw ... )

1/2 * sqrt(3) entspricht 30°

Das - Davor sagt dir, dass der cos (x-Achse) hinter der sin (y-Achse) auf dem Einheitskreis liegt (also im neg. x-Achsenbereich). Somit sind bei 2 PI NICHT PHI nur noch möglich:

180° - 30°

180° + 30°

Was auch immer hilfreich ist:

\alpha / 360° = rad / 2PI

Wenn Du weißt, dass cos (π/6) = 1/2 √3 ist, dann ist es doch recht einfach. Und den Wert sollte man wissen. Denn man sollte für 0,30, 45, 60 und 90 Grad die Werte der Winkelfunktionen auswendig können.

x = 150° bzw. 5/6 pi musst du kennen (oder über Dreieck berechnen). Dann Periodizität von cos nutzen. Vorstellung mit Einheitskreis ist sinnvoll.

Du meinst Pi, nicht Phi, das ist was anderes. Der Cosinus von 30° oder Pi/6 ist Wurzel(3)/2, aufgrund der Symmetrie (cos(x)=cos(-x)) ergibt sich bei -Pi/6 das gleiche Ergebnis. Wenn man sich nun die Cosinusfunktion vorstellt, kann man sehen, dass es ab x=Pi/2 (90°) ins negative geht. 

Das Ergebnis muss also mehr als 90° (Pi/2) , weniger als 270°(3Pi/2) sein und durch 30 teilbar sein, aber nicht 180° (Pi). Außerdem nicht durch 60. So kommst du auf 150°, also 5Pi/6 und 210°, also 7Pi/6

Aufgrund der gleichen Symmetriebedingung wie oben kommst du auf 4 Punkte für cos(x) = -Wurzel(3)/2 ,-2Pi<=x<=2Pi

x1=-7Pi/6 , x2=-5Pi/6 , x3=5Pi/6 , x4=7Pi/6

Das mag jetzt zwar etwas aus der Luft gegriffen klingen, aber ich habe das beim schreiben im Kopf gemacht. Schau dir den Einheitskreis an, das macht es einfacher, das nachzuvollziehen.


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