sinh und cosh sowie arcsinh und arccosh?

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4 Antworten

(sinh(x))' = cosh(x) und (cosh(x))' = sinh(x), ABER:

(sin(x))' = cos(x) und (cos(x))' = - sin(x);

der kleine, feine Unterschied im Vorzeichen.

MIt den normalen sinus kosinus rechnest du ja die Grad in "normale Zahl" um, des kennst du ja wahrscheinlich. Un arcsin, arccos ist das genaue Gegenteil davon. Da rechnest du "normale Zahl" in Winkel um. Beispiel: sin90 ist gleich 1 und arcsin1 ist gleich 90.

tilixy 21.02.2014, 13:42

ja das versteh ich noch aber was sind die Unterschiede im Bezug aufs Rechnen (Ableiten Integrieren etc.) zwischen den normalen und den Hyperbolischen? Und danke für die schnelle Antwort!

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sin x(bzw cos x) lassen sich in complexe e funktionen zerlegen

sin x = -1/2 *(e^ix -e^-ix) cos x = 1/2 * (e^ix+e^ix)

sinh und cosh brauchen keine komplexen zahlen

sinh x = 1/2 (e^x - e^-x) cosh x = 1/2(e^x +e^-x)

alexbababu 21.02.2014, 14:05

zudem gilt noch

sinh x = -i sinx (ix)

cosh x = cos (ix)

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psychironiker 21.02.2014, 23:13

Stimmt nicht:

- ( e^(ix) - e^(-ix) ) / 2 =

-( cos(x) + i sin(x) - ( cos(-x) +i sin(-x)) ) / 2 =

-( cos(x) + i sin(x) - cos(x) +i sin(x) ) / 2 =

- i sin(x)


Stimmt:

( e^(ix) +e^(-ix) ) / 2 =

( cos(x) + i sin(x) + ( cos(-x) + i sin(-x)) ) / 2 =

( cos(x) + i sin(x) + cos(x) -i sin(-x)) ) / 2 =

cos(x)

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psychironiker 21.02.2014, 23:34
@psychironiker

Stimmt:

sinh(x) =

  • x = i z ⇔ z = - i x

sinh(iz) =

i sin (z) =

i sin( -ix) =

-i sin (ix)


Stimmt:

cosh(x) =

  • x = i z ⇔ z = - i x

cosh(iz) =

cos(z) =

cos(-ix) =

cos(ix)

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