Sind Zahlen wirklich unendlich?

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12 Antworten

Die Warum-Frage ist falsch gestellt. Alle Zahlen sind endlich. Aber die Menge der Zahlen sind unendlich. Aber unendlich ist keine Zahl, man kann damit noch nicht einmal rechnen wie mit einer Zahl. Einige Rechnungen kann man schon damit ausführen, andere führen zu Widersprüchen Es gibt verschiedene Möglichkeiten, das Unendliche zu "definieren", wirklich definieren kann man es nicht, denn es ist indefinit. Darüber hinaus ist klar, dass es sich nur um eine gedachte Größe handelt.

Kommentar von YStoll
24.05.2016, 14:09

Alle Zahlen sind endlich

Nein, denn es gibt auch irrationale Zahlen.

Pi, sqrt(2) und e bestehen in jedem ganzzahligen System aus unendlich vielen Ziffern.

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Auch für unser Universum gibt es Modelle, nach denen es sich seit dem Urknall bis in alle Ewigkeit weiter ausdehnen wird.

Es ist übrigens noch schlimmer - wenn man will, geht es hinter der Unendlichkeit weiter, die Klasse aller so erhaltbaren "Zahlen" ist nicht mal mehr eine Menge.

"Alles was einen Anfang hat, hat auch ein Ende"
Ist das ein Sprichwort deiner Großmutter? ;-)
Ein mathematisches oder physikalisches Gesetz ist das auf jeden Fall NICHT!

Die natürlichen Zahlen haben einen Anfang aber KEIN Ende.
Da hast du selbst schon das richtige Argument angedeutet.

Mathematische Erklärung:
Mal angenommen, es gäbe ein Ende, also eine größtmögliche natürliche Zahl N, so dass alle existierenden natürlichen Zahlen kleiner sind als N.
Da N eine natürliche Zahl ist, ist per "Definition der natürlichen Zahlen", auch N+1 eine natürliche Zahl. Und, Überraschung ;-)  N+1 ist größer als N.
Das ergibt einen Widerspruch dazu, dass ja eigentlich alle existierenden natürlichen Zahlen kleiner sind als N.
Also ist die Annahme falsch und folglich gibt es keine größtmögliche natürliche Zahl.

Zahlen haben auch keinen Anfang. Man kann sie auch im Minusbereich (unter 0) unendlich erweitern, man kann immer nochmal eine 1 oder so ranhängen.

Kommentar von 65matrix58
26.05.2016, 16:08

dacht ich mir auch so... eig gibts dann keinen Nullpunkt, weil .. alles könnte man dann als Nullpunkt einsetzten.. 1 oder -1...
danke

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Es gibt kein Ende bei den Zahlen, weil du immer noch eins hinzufügen kannst.

Ja das ist wirklich so. Eine höchste oder niedrigste Zahl gibt es nicht. Man muss ja immer nur um ein weiterzählen und schon hätte man die nächste Zahl selbst wenn es irgendwann keine Namen mehr für die Zahlen gibt. Die höchste Zahl mit einer Bezeichnung ist die Zentillarde . Das ist eine eins gefolgt von 603 Nullen. 

Die Zahl ist endlich. Die Menge aller Zahlen hat unendlich viele Elemente. Es lässt sich schließlich immer eine weitere Zahl hinzufügen.

Auch die Anzahl aller reellen Zahlen zwischen 5 und 6 ist unendlich. Vom Anfang 5,000000 über 5,4521578932 bis zum Ende bei 6,000000. Anfang und Ende sind also nicht das Problem.

Da Zahlen etwas theoretisches sind und nichts materielles lässt sich absolut immer noch 1 hinzufügen.

Die logische Schlussfolgerung daraus ist, dass Zahlen kein Ende haben also unendlich sind

Alles was einen Anfang hat, hat auch ein Ende

Das ist ein Trugschluss. Unendlichkeit hat nichts mit Anfang zu tun. Ich kann bei JEDER Zahl zu zählen beginnen und werde trotzdem nie an ein Ende kommen.

Ein Kreisumfang hat auch keinen 'Anfang' oder ein 'Ende', aber durch den endlichen Durchmesser einen endlichen Wert.

So ähnlich ist es auch beim Rechnen mit z.B. unendlich vielen Stellen, wie sie z.B. bei der Berechnung von π oder e auftreten.

Dass es bei Zahlen ein 'Unendlich' gibt kann man sogar mathematisch beweisen z.B. durch die Division x/0.

Sie sind unendlich du kannst hinter jeder Zahl eine weitere anhängen. Zum beispiel 100 - 1000 - 10000 - 100000 usw.

Aber wenn man x+1 macht..

Das ist gemäß den Peano-Axiomen ein wesentlicher Teil der Definition einer unendlichen Menge namens "Natürliche Zahlen".

https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome

Jede natürliche Zahl n hat eine natürliche Zahl n+1 als Nachfolger..

In der Mathematik hat also nicht alles, was einen Anfang hat, auch ein Ende.


Das ist wie eine Himmelsleiter! Die Null ist der Anfang, von dort geht's nach jeder Seite ins Unendliche!

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