SInd diese Funktionen ganzrational?

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3 Antworten

Bei ganzrationalen Funktionen kommen nur "x-Potenzen" vor, bei denen der Exponent eine natürliche Zahl ist (inklusive der Null); also in der Form:
f(x)=ax^n+bx^(n-1)+...+z (*x^0)

Deine erste Funktion ist ganzrational, da die Exponenten von x natürliche Zahlen sind (5,1 und 0 [1*x^0]). Die Koeffizienten vor den jeweiligen x können reelle Zahlen sein!

Die zweite ist keine ganzrationale Funktion, sondern eine gebrochen-rationale Funktion (Du hast quasi im Zähler und im Nenner jeweils ganzrationale Funktionen)

Die dritte ist wieder ganzrational, Du hast im Grunde f(x)=Wurzel(2)*x^0; Wurzel(2) ist nur der Koeffizient, und der kann eine reelle Zahl sein.

Die vierte ist keine ganzrationale Funktion, Du kannst 3/Wurzel(x) als 3*x^(-1/2) schreiben, und -1/2 ist keine natürliche Zahl.

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1) Stimmt.

2) Ja, denn es ist eine gebrochen-rationale Funktion.

3) Doch, das geht. Übrigens, Wurzel aus 2 ist eine konstante Funktion, die ist sicher ganz-rational. Wurzel 2 kannst du ausrechnen.

4) Wurzel x ist nicht ganzrational.

Versuch die Funktionen einfach mal in einem Funktionsplotter einzugeben (zB GeoGebra), da siehst du schon, welche reell definiert sind.

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x⁻¹ produziert doch nur brüche, also rationale zahlen... Insofern würde ich sagen, die zweite Funktion ist ebenfalls ganz rational. Bin mir aber nicht sicher.

Ich würde eher sagen der Exponent muss eine ganze zahl sein, inkl. negative Zahlen. Wenn der Exponent ein Bruch ist, geht man erst ins irrationale.

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Kommentar von glasair
10.04.2016, 15:38

Ganze Zahl ja, negativ nicht. (ausgenommen konstante Funktionen)

x^-2 ist zum Beispiel 1/x². Für x=0 ist das Ergebnis nicht definiert, da 1/0 nicht definiert ist.

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