Sind die reellen Zahlen einfach alle Zahlen?

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7 Antworten

Hallo,

die Menge der reellen Zahlen umfaßt alle Zahlen auf der Zahlengerade.

Es gibt aber auch noch eine Zahlenebene, die die Menge der komplexen Zahlen bildet.

Komplexe Zahlen sind durch eine Art Koordinaten bestimmt, wobei die erste der reale Anteil der Zahl ist, der zweite der imaginäre Anteil.

Eine komplexe Zahl ist z.B. 2+3i. Um sie in der Zahlenebene zu finden, zeichnest Du ein Koordinatensystem, wobei die x-Achse die bekannte Zahlengerade darstellt, die y-Achse die imaginäre Achse.

Du gehst bei 2+3i vom Ursprung aus 2 Einheiten nach rechts und von dort aus 3 Einheiten nach oben.

Für i, die imaginäre Einheit, gilt: i²=-1

Wenn der imaginäre Anteil einer komplexen Zahl gleich Null ist, ist diese Zahl auf der Zahlengeraden zu finden, ist also quasi eine reelle Zahl.

Die Menge der reellen Zahlen ist somit eine Teilmenge der komplexen Zahlen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
23.09.2016, 14:33

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Da man für die negativen Wurzeln auch etwas brauchte, hat man sie mit dem IR zusammen in die so genannten komplexen Zahlen eingebettet und danach dann noch die Quaternionen IH erfunden, um einen noch mehr übergeordneten Zahlenbereich zu haben, den man für manche Zwecke braucht.

Dass man nach Zweckmäßigkeitsbetrachtungen dabei nicht stehen bleiben muss, liegt auf der Hand.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quaternion

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Nein, es gibt noch mehr Zahlen als die reellen Zahlen.
Es gibt z.B. noch die komplexen Zahlen.

Die komplexen Zahlen kommen zur Anwendung z.B. wenn die Wurzel aus negativen Zahlen gezogen werden soll. Innerhalb der reellen Zahlen ist das nicht möglich, aber mit den komplexen Zahlen geht's :-)

Jenachdem in welcher Klasse und auf welcher Schule du bist, hast du vermutlich bislang nur reelle Zahlen kennengelernt.
Ob du die komplexen Zahlen noch kennenlernen wirst, das hängt davon ab, wie intensiv du dich zukünftig mit Mathematik beschäftigen wirst.

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Nein, es gibt auch noch Erweiterungen zu den reellen Zahlen. Die hyperrellen Zahlen sind ein schönes Beispiel: Sie erweitern die reellen Zahlen um infinit große und infinitesimal kleine Zahlen.

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In der Menge der komplexen Zahlen (C) sind m. W. alle existierenden Zahlen inbegriffen.

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Kommentar von Willy1729
21.09.2016, 11:36

Stimmt. Theoretisch könnte man natürlich n-dimensionale Zahlenräume konstruieren, die sind aber nicht als Zahlenmenge definiert. So hat man der Reihe nach N (natürliche Zahlen), Z (ganze Zahlen), Q (rationale Zahlen), R (reelle Zahlen) und C (komplexe Zahlen), wobei sich der Zahlenraum von N bis C immer mehr erweitert und die kleineren Mengen jeweils Teilmengen der größeren sind. Die Menge N gibt es in zwei Ausführungen: einmal mit der Null als Element, einmal ohne die Null.

Willy

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Es ist eben eine Zahlenmenge. Die allerdings auch nicht alles umfasst, darübere kommen die komplexen Zahlen.

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Die Frage, was unter "alle Zahlen" zu verstehen ist, gehört eher in das Gebiet der Philosophie als der Mathematik.

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