Sind die Ebenen parallel zueinander anhand des LGS ?

...komplette Frage anzeigen Lösung des LGS - (Schule, Mathematik, Unterricht)

2 Antworten

Ich gehe mal davon aus, dass r und s die Parameter der ersten, u und v die Parameter der zweiten Ebene sind. Du hast die beiden Terme gleichgesetzt, in ein LGS umgeformt vereinfacht und dann diese Lösung herausbekommen.

Ziel bei diesem Verfahren ist es, 1. zu bestimmen: gibt es keine oder unendlich viele Lösungen  und  2. welches im Falle des Falles ist die Schnittgerade.

Offensichtlich enthält Dein LGS keinen Widerspruch. Demnach müsste es unendlich viele Lösungen haben; also sind die Ebenen nicht parallel.

Zur Bestimmung der Schnittgeraden: Deine dritte gleichung enthält eine Beziehung zwischen den beiden Parametern einer der beiden Ebenen. Wenn Du jetzt in dieser Ebene für u den Wert -v einsetzt, kannst Du den Term so umformen, dass der Term einer Geraden (der Schnittgeraden) herauskommt.

cucks 09.10.2016, 23:14

Dann habe ich ja zwei Parameter in meiner Schnittgeraden ???

0
KDWalther 10.10.2016, 00:57
@cucks

Nein, eben nicht, weil Du ja u durch -v ersetzt - und dann bleibt nur noch der Parameter v bei beiden Richtungsvektoren übrig. Die kannst Du dann zusammenfassen zu einem Richtungsvektor. Der Ortsvektor bleibt (in diesem Fall) bestehen.

0
KDWalther 10.10.2016, 01:02
@KDWalther

Eines meiner Programme liefert als Lösung:

s: x = (6,5 12 0) + v·(1 2 -2)

Das muss zwar nicht mit Deiner Lösung übereinstimmen, aber die beiden Geraden sollten zumindest identisch sein, insbesondere müssen die Richtungsvektoren linear abhängig sein.

0

Welche Ebenen?

cucks 09.10.2016, 22:41

Ebene 1: (173)+r*(1-12)+s(2-58)

Ebene 2: (357)+r*(230)+s*(112)

0
iokii 09.10.2016, 22:44
@cucks

Soll (173) der Vektor (1,7,3) sein?

0
iokii 09.10.2016, 22:45
@iokii

Um zu sehen, ob 2 Ebenen parallel sind, kannst du dir anschauen, ob die normalen (=Kreuzprodukt der Spannvektoren) vielfache voneinander sind.

0

Was möchtest Du wissen?