(sin^2(x)*cos^2(y)+sin^2(x)*sin^2(y)+cos^2(x))^1/2=1?

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2 Antworten

Wichtig in dem Zusammenhang ist der trigonometrische Satz des Pythagoras:

sin²(x) + cos²(x) = 1

Damit kannst du die Gleichung ganz einfach lösen:

√(sin²(x)*cos²(y) + sin²(x)*sin²(y) + cos²(x)) = 1            | ²
sin²(x)*cos²(y) + sin²(x)*sin²(y) + cos²(x) = 1
sin²(x) * (cos²(y) + sin²(y)) + cos²(x) = 1
sin²(x) * 1 + cos²(x) = 1
sin²(x) + cos²(x) = 1
1 = 1

Kein Problem, oder? ;)

LG Willibergi

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Erst mal klammerst du sin^2(x) aus in den ersten beiden produkten:
=sin^2(x)*[cos^2(y)+sin^2(y)]+cos^2(x)
=sin^2(x)*1+cos^2(x)
=sin^2(x)+cos^2(x)
=1

Demnach ist das Ganze Teil ^(1/2) ebenfalls 1 , da die Wurzel von 1 1 ist.

Ergibt im Endeffekt 1.

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