sin(-x)= - sin (x) • Ich versteh es, kann es aber nicht erklären?

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2 Antworten

Der Beweis ist ein Kreisschluss, denn um die Vereinfachung für sin(a-b) zu erhalten, musst du sin(-x) = -sin(x) benutzen [es sei denn du hast einen phänomenalen Beweis, den ich noch nie gesehen habe, der ohne diese Eigenschaft auskommt], du kannst also lediglich Äquivalenz der beiden Aussagen zeigen.

Eine alternative Methode ist, sich die Taylorreihe von sin(x) anzugucken. sin(x) ist eine Summe von (im Ursprung) punktsymmetrischen Funktionen (Monomen ungeraden Grades), somit punktsymmetrisch.

Intuitiv charakterisiert die Gleichung f(-x) = -f(x) nur die Eigenschaft des Graphen einer Funktion, punktsymmetrisch im Ursprung zu sein. Schaust du dir den Graphen der Sinusfunktion an, sollte die Gleichung sofort klar sein.

LG

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Wenn du weißt, dass die Sinusfunktion Punktsymmetrisch ist, kannst du du erklären, dass daraus folgt:

f(-x)=-f(x) => sin(-x)=-sin(x)

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Kommentar von HanzeeDent
22.08.2016, 21:08

Ähnlich mit der Cosinusfunktion: (Achsensymmetrie)

f(-x)=f(x) => cos(-x)=cos(x)

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