Sichtweite bei bestimmter Höhe

4 Antworten

Gehen wir einfach mal davon aus, dass nicht nur die Athmosphäre fehlt, sondern die Erde eine glatte Kugel ist.

Zeichnerisch kannst Du Deine Frage mit Zirkel und Lineal beantworten. Ziehe einen Kreis in einem beliebigen Maßstab: Das ist die Erde. Dann zeichne mittig eine Senkrechte auf die Oberfläche. Auf dieser Senkrechten markierst Du Dir Punkte (auf den Maßstab achten). Von diesen Punkten ziehst Du Linien, welche die Oberfläche des Kreises berühren. So bekommst Du unterschiedlich lange Strecken, abhängig von der Höhe. Und dabei wird auch klar, dass Du unabhängig von der Höhe zwar eine längere Strecke einsehen kannst, der Horizont aber maximal 90° von Deiner Senkrechten (vom Erdmittelpunkt aus betrachtet) entfernt endet. Dahinter befindet sich die verdeckte Erdhalbkugel.

Ich hoffe, ich hab's nicht verkompliziert. Manchmal ist es nicht einfach, das Gedachte aufzuschreiben.

Anmerkung am Rande:

Der hier diskutierte mathematische Gedankengang ist eng verwandt mit der Methode, die der Naturwissenschaftler Al-Biruni im Jahre 1023 angewandt hat, um den Erdradius zu bestimmen. Er stellte sich auf einen Berg bei Kabul, dessen Höhe er zuvor durch Peilung gemessen hatte, und maß von dort den Winkel, um den der Horizont unter der Horizontalen lag. Dieses Verfahren war praktisch einfacher durchführbar als das des Eratosthenes und das Resultat – 6339,6 km – war infolgedesssen auch sehr präzise.

Siehe englische Wikipedia: History of geodesy#Biruni

Der Versuch von Al-Baruni ist recht gut geschätzt aber nicht reproduzierbar, daher halte ich ihn für eine Legende. Selbst wenn man von einem hohen Berg einen Laser benutzen sollte kann man keine Tangente an die Erdoberfläche legen, denn die Beschaffenheit der Oberfläche verhindert jede genaue Messung. Es ist weiterhin ein Irrtum die Messung des Eratosthenes als kompliziert zu betrachten. Die Methode des Griechen ist genauer und einfacher und unabhängig von der Beschaffenheit der Erdoberfläche.

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Ich gabe euch mal ein paar Daten zum Rechnen:

Flughöhe des Flugzeugs: 12.000 Meter

Höhe meiner Augen: 15 Meter (Ich gucke aus meinem Fenster)

Erdradius: 6.371.000 Meter (6371km)


Ich habe die folgende Formel gefunden:

(Erdradius+HöhedesFlugzeugs)²-(Erdradius+HöheAugen)²=sichtweite²

(6371000 Meter +12000 Meter )² - (6371000 Meter + 15 Meter)²=sichtweite²

40742689000000 Meter - 40589832130225 Meter = 152856869775 Meter ²

sichtweite = ~ 390969 Meter = ~ 391 km !!!!

Stimmt meine Rechnung ?? Habt ihr einen anderen Ansatz ??

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MrWZRD

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