Senkrechter Wurf Physik, 2 Punkte auf der Strecke gegeben?

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2 Antworten

Versuch, die Aufgabe mit den Bewegungsgesetzen der Kinematik zu lösen

Der Stein hat an der Stelle A (y1) die Geschwindigkeit v1 und an der Stelle B (y2) die Geschwindigkeit v2.

Er erreicht während der Aufwärtsbewegung aufgrund der augenblicklichen Geschwindigkeit an der Stelle B (y2) nach  weiteren t = v2 / g ≈ 0,45s  die Steighöhe s(h). In dieser Zeit legt er den Weg  s = (v2)² / (2 · g) ≈ 1m  zurück und befindet sich danach augenblicklich in der Steighöhe  s(h) = vₒ² / (2 · g). An dieser Stelle ist die Augenblicksgeschwindigkeit  v = 0 m/s. Zum gleichen Zeitpunkt beginnt der freie Fall.

Nach  t = √(2 · s / g) = √(2m / 9,81 m/s²) ≈ 0,45s  Abwärtsbewegung erreicht der Stein wieder die Stelle B (y2). Seine Augenblicksgeschwindigkeit ist betragsmäßig die gleiche wie bei der Aufwärtsbewegung am selben Ort, also │v2│ = 4,429 m/s. Er hat dabei auch die gleiche Strecke s = ½ · g · t² ≈ 1m zurückgelegt.  Die Stelle A (y1) befindet sich 3 Meter tiefer als die Stelle B (y2), also 4 Meter unterhalb der Steighöhe s(h). Wegen v = g · t   gilt:  v ~ t.

Folglich erreicht der Stein bei der Abwärtsbewegung aufgrund der doppelten
Geschwindigkeit die Stelle A (y1) in der doppelten Zeit als die Stelle B (y2) 

( t = 2 · 0,45s ≈ 0,90s ).  Die Zeitdifferenz  Δt = │t2 – t1│≈ 0,45s  ist bei der Aufwärtsbewegung die gleiche wie bei der Abwärtsbewegung.

Es gilt  y = - ½ · g · t² + vₒ · t  ;  Es folgt für y1 und y2: 

y1 = - ½ · g · (t1)² + vₒ · t1   und   y2 = - ½ · g · (t2)² + vₒ · t2

Δy = y2 – y1 = 3m = - ½ · g · (t2)² + vₒ · t2 - ( - ½ · g · (t1)² + vₒ · t1 )

3m = - ½ g · (t2)² + vₒ · t2 + ½ · g · (t1)² - vₒ · t1

3m = ½ · g · ( (t1)² - (t2)² ) + vₒ · (t2 - t1)

3m = 4,905 m/s² · ( 0,2039 s² - 0,8154 s²) + vₒ · 0,4515 s

3m = - 3m + vₒ · 0,4515 s

vₒ = 6m / 0,4515 s ≈ 13,3 m/s  ;   s(h) = (13,3 m/s)² / (2 · 9,81 m/s²) ≈ 9 m

Die Stelle B (y2) liegt 8 Meter und die Stelle A (y1) in 5 Meter über der Abwurfstelle.

y = f(t) = - 4,905 · t² + 13,3 · t 

v = h(t) = - 9,81 · t + 13,3

Gruß, H.

v bekommst du raus in dem du die 3m Fallhöhe Geschwindigkeit berechnest und addierst. v=wurzel(2*9,81*3)=7,672m/s

also v=v2+7,672m/s

Die Höhe ergibt sich dann mit der Ausgangsgeschwindigkeit minus die 3 Meter: v²/(2*9,81)-3m=Maximalhöhe

Ursprungformeln sind:

https://de.wikipedia.org/wiki/Freier_Fall#Freier_Fall_im_homogenen_Feld

natürlich Alles ohne Luftwiderstand

VG

Soweit war ich schonmal, das ist mir klar
v=wurzel(2*9,81*3)=7,672m/s

Was meinste du genau mit v=v2+7,672m/s => v=2*7,672+7,672 ??

Dann hätte ich eine Geschwindigkeit von ca. 23 m/s mit denen ich dann in der unteren Formel weiterrechne?

Danke erstmal dafür ;)

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@Cecke

Ich würde dann auf die maximale Höhe von ca. 31m kommen?

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Ähm nicht ganz. Ich dachte v2 wäre gegeben. Dann müsstest du zu der einfach die 7,62... ms addieren und hättest v1 bzw die Anfangsgeschwindigkeit.
Was genau hast du denn gegeben?

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@Xylex

Ich habe nur die Information das v im Punkt B  1/2v (v:2) der Geschwindigkeit in Punkt A ist ;)

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@Cecke

Achso, na dann ist ja Easy. Da die Differenz zwischen den Beiden Punkten ja IMMER 7,672m/s beträgt, muss die Geschwindigkeit im Punkt A ja 15,344m/s gewesen sein.

Wäre es schneller gewesen dann zb. 20m/s dann hättest du in Punkt B ja 20-7,672=12,3... was ja dann nicht mehr die Hälfte wäre.

Wäre es langsamer gewesen dann würde das selbe gelten 10m/s-7,672=2,3... was wieder nicht mehr die Hälfte wäre

unter 7,672 m/s würdest du garnicht zu Punkt B kommen.

v1 muss also 2*v2 sein.

Kommt ja auch aus deiner Formel raus:

v2 bzw. das v bei B=1/2v1 bzw das v an A

vbeiB=1/2*vbeiA umstellen

2*vbeiB=vbeiA

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