Senkrechte Asymptote berechnen

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2 Antworten

du musst die nullstellen des nenners berechnen! also den nenner gleich null setzen. Das heißt, hier wäre die Nullstelle des Nenners bei 1 und die senkrechte Asymptote daher bei x=1 !

Mach ich das bei allen senkrechten Asymptoten dieser Art?! Angenommen ich habe f(t) = ( (x^4 - 16) / (x^2-4) ) müsste ich da ebenfalls die Nullstelle des Nenners berechnen?! Wäre dann also x = +2 ; -2 ?!

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@SusanTanner

Super, danke! (: Nur wie ist das, wenn es eine Lücke gibt?! Beispielsweise bei der Funktion: f(t) = ( (x^2-25) / (x^2 - 6x + 5) ) P-q-Formel anwenden kommt raus: x = 1 und x = 5 Wie erkenn ich jetzt was davon eine Lücke und was die Asymptote wäre?! (sorry, für das viele Fragen)

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Wenn für ein x der Nenner 0 wird, der Zähler abr nicht, dann ist dort immer ein senkrechte Asymptote (Polstelle).

Bei dir ist der Zähler einfach 1, also nie 0, der Nenner wird 0 für x=1. Also ist da eine senkrechte Asymptote.

Dagegen, wenn Zähler und Nenner für dasselbe x beide 0 werden, dann weiß man das erstmal nicht. Du kannst in dem Fall aber immer kürzen, und dann den gekürzten Funktionsterm nochmal anschauen.

Beispiel:

Beispielsweise bei der Funktion: f(t) = ( (x^2-25) / (x^2 - 6x + 5) ) P-q-Formel anwenden kommt raus: x = 1 und x = 5

Wenn du die beiden Nullstellen hast, dann siehst du: für x=1 wird der Zähler nicht 0. Hier ist eine senkrechte Asymptote (=Polstelle). Jedoch für x=5 wird auch der Zähler 0. Wir können hier kürzen:

  • Zähler: x^2-25 = (x+5)(x-5), dritte binomische Formel.
  • Nenner: x^2-6x+5=(x-1)(x-5), die 1 und die 5 sind die beiden Nullstellen, die du schon berechnet hast.

Also, dann:

f(t) = ( (x^2-25) / (x^2 - 6x + 5) ) =

(x+5)(x-5) / ((x-1)(x-5)) = | kürzen durch x-5

(x+5) / (x-1)

Nun wir der Nenner nicht mehr 0 für x=5, das ist also nur eine (hebbare) Definitionslücke.

Vielen Dank! Ich hab's verstanden (:

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