Seiten der Grundfläche eines Quaders anhand von Volumen, Höhe und Mantelfläche berechnen?

4 Antworten

Volumen = a * b * c = 528 cm^3

Mantelfläche = 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * c * (a + b) = 308 cm^2

Höhe = c = 11 cm

a * b = Volumen / Höhe = 48 cm^2

a + b = Mantelfläche / (2 * Höhe) = 14 cm

a * b = a * (14 - a) = 48

a^2 - 14a + 48 = 0

(a - 8) * (a -- 6) = 0

a = 8 cm und b = 6 cm oder a = 6 cm und b = 8 cm

Für die Lösung musst du ein Gleichungssystem aufstellen und dieses dann lösen

gehen wir mal der einfachheitshalber davon aus, dass die Seiten der Grundfläche "a" und" b", die dritte Seite "c" ist (c ist bei dir also 11cm):

  1. Berechne die Fläche der Grundfläche aus Volumen und Höhe --> a*b
  2. Stelle eine Formel für die Mantelfläche in Abhängigkeit von a,b und c auf

Jetzt hast du zwei Gleichungen für zwei Unbekannte :)

Grundfläche = a * b
Volumen = a * b * h
Mantelfläche = 2 * a * b + 2 * a * h + 2 * b * h

1. 528 = a * b * 11

2. 308 = 2 * a * b + 2 * a * 11 + 2 * b * 11 

           = 2ab + 22a + 22b 

Dann formst du 1. nach a oder b um und setzt das in 2. ein und bekommst ein Ergebnis für die eine Variable und setzt die dann quasi noch einmal in die umgeformte 1. ein 

dann hast du a und b berechnet :)

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