Seiten aufgrund Fläche und Verhältnis berechnen

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3 Antworten

a:b=3,125 ( * b)

a=3,125 * b

a * b = 16000 cm²

3,125 * b * b = 16000 cm²

3,125 * b² = 16000 cm² ( : 3,125 und wurzeln )

Wurzel aus (16000 : 3,125) = b=71,55 cm

a=3,125 * 71,55 cm =223,6 cm

das ist der einfachste Weg

Du nimmt ziwe Gleichungen: a:b=3,125 a x b = 16000 entweder löst du die erste gelichung nach einem buchsteben auf oder die zweite und setzt dann in die andre ein... du könntest die erste nach a auflösen.. heißt: a= 3,125 x b und das setzt du für a in die andre ein... (kompliziert erklärt, müsste aber stimmen :P ) hoffe konnte helfen

Gleichung 1

a / b = 500 / 160 (kürzen mit 20)
a / b = 25 / 8 (Umstellen nach a -> beide Seiten mit b multiplizieren)
(a / b) * b = (25 / 8) * b (Klammern auflösen/ausmultiplizieren)
a = 25b / 8

Gleichung 2

a * b = 16000


Gleichung 1 in Gleichung 2 einsetzen:

(25b / 8) * b = 16000 (Klammern auflösen/ausmultiplizieren)
25b² / 8 = 16000 (beide Seiten mit 8 multiplizieren)
(25b² / 8) * 8 = 16000 * 8 (Klammern auflösen/ausmultiplizieren)
25b² = 128000 (beide Seiten durch 25 dividieren)
25b² / 25 = 128000 / 25
b² = 5120 (bei beiden Seiten die Quadratwurzel ziehen)
b = +/- Wurzel (5120)
b1 = 71,554
b2 = -71,554

Ergebnis für b1 in Gleichung 1 einsetzen

a1 / 71,554 = 25 / 8 (beide Seiten mit 71,554 multiplizieren und zusammenfassen)
a1 = 25 * 71,554 / 8
a1 = 223,607

Für Lösung b2 ist das Ergebnis dann a2 = -223,607


Natürlich könnte man noch anführen, dass ein Rechteck keine negativ langen Seiten haben kann und die Lösungen a2 und b2 ausschließen.
Rein mathematisch sind aber beide Lösungen korrekt.

Warum so umständlich?

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@1011010

Das ist das Einsetzungsverfahren und ich habe lediglich alle Zwischenschritte aufgeführt, von denen viele natürlich gedanklich vollzogen und zusammengefasst werden können.
Das habe ich extra so ausführlich gemacht, da mir die Fragestellung dies nötig erscheinen lies.

Es ist übrigens das gleiche, was du gemacht hast. Was ist also umständlich?

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Danke

Ich habs mit der Gleichung am Anfang probiert und bin nicht auf das richtige Ergebnis gekommen, daher dann gedacht dass ich den falschen Lösungsweg gewählt habe.

Hab dann gemerkt dass ich einen einfachen Rechenfehler gemacht habe... also eigentlich einen ziemlich groben Schnitzer.. ;)

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=wlrOKpQ6UBI#t=46s

Danke für die Antworten

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@chuchsn

Ja, die Flüchtigkeitsfehler ... kenn ich auch :/ Die sind tückisch weil man sie oft gerne beim Prüfen überliest...

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