Seite eines allgemeinen Dreiecks ausrechnen, wenn nur Winkel gegeben sind?

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7 Antworten

Nur aus drei gegebenen Winkeln lässt sich kein eindeutiges Dreieck konstruieren, da es den Kongruenzsatz WWW nicht gibt.

Anbei findest du beispielsweise zwei unterschiedlich große Dreiecke, aber mit den gleichen Winkeln. Daraus wird deutlich, dass drei Winkel allein noch nicht ausreichen, um eindeutig ein Dreieck konstruieren zu können.

LG Willibergi

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Man kann die Winkelfunktionen nur anwenden wenn das Dreieck einen rechten Winkel besitzt das ist auch eine Bedingung für den Satz des Pythagoras :)

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Kommentar von Willibergi
17.06.2017, 16:31

Sinus-, Kosinus- und Tangenssatz gelten in allen Dreiecken, eine Rechtwinkligkeit ist dort nicht notwendig.

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Kommentar von tegtif
18.06.2017, 01:09

Wie du meinst,ich hab es aber so in Erinnerung ;)

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Das ist nicht möglich. Das Dreieck kann damit nicht bestimmt werden, da die Seiten doppelt so lang sein könnten usw. Es muss etwas anderes noch gegeben sein.

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Wenn NUR (!) die Winkel gegeben sind, ist eine Aussage über die Seitenlänge nicht möglich.

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Nur mit drei Winkeln läßt sich ein Dreieck nicht eindeutig bestimmen.

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Du gibst eine Seite vor, z.B. a

Dann rechnest Du mit dem Sinussatz das Verhältnis

sin(β)/sin(α) = V1 und sin(γ)/sin(α) = V2 aus

Ergebnis a; b = a • V1 und c = a • V2

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wenn nur die drei winkel gegeben sind kann man die seiten nicht berechen.

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