Seit 2 Tagen sitz ich an dieser Aufgabe: Konstruiere einen Rhombus aus alpa= 110° und AC+BD=15cm

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1 Antwort

Also ich hätte eine Lösung anzubieten, weiß aber nicht sicher, ob das die einzige ist. Ich bin davon ausgegengen, dass hier Rhombus korrekt (also im Sinne von Raute, nicht im Sinne von Parallelogram, wie es manchmal falsch gemacht wird) verwendet wird. Folgendes setze ich voraus (sprich: ich hoffe dass ihr das schon gelernt habt):

  • Die Diagonalen (also AC und BD) in einer Raute stehen senkrecht aufeinander

  • Alle seiten einer Raute sind gleichlang.

  • gegenüberliegende Winkel in einer Raute sind gleich groß

  • Winkelsumme im Viereck: 360°, im Dreieck 180°.

Mit den letzten beiden Sätzen, ergibt sich der andere Winkel (also beta, delta) zu 70°. Ich hoffe, dass solche minimale Rechnungen erlaubt sind. Wenn dir davon alles bekannt war, aber du an etwas noch nicht gedacht hattest, solltest du es vielleicht erst nochmal selbst versuchen, ehe du weiterlist.

Das prinzipielle Vorgehen soll so sein: Wir zeichnen zuerst ein "Dreieck" der Raute, also ausgehend vom Punkt D bis zur Mitte M, dann zu A und wieder zurück zu D. Dann können wir die Länge AD mit dem Zitkel abnehmen und damit Kreise um A und D zeichnen. Die Schnittpunkte dieser Kreise mit den "Verlängerungen" von Am und DM sind die Punkte B und C (mach dir das evtl. an ner Skizze klar).

Um dieses Dreieck AMD zeichnen zu können, machen wir uns klar, dass AM+DM die Hälfte von AC+BD sein muss, also 7,5 cm. Jetzt zeichnen wir eine Gerade g und tragen darauf die Punkte D und B' im Abstand von 7,5 cm ab. Dann zeichnen wir eine Hilfsgerade h im Winkel von 45° an g durch B'. Wenn wir jetzt eine Orthogonale von g zeichnen, bleiben die 7,5cm als Diagonalsumme erhalten (kann das schlecht erklären, siehe Bild 1).

Damit sind wir fast fertig: Jetzt müssen wir bloß noch eine Gerade durch D mit einem Winkel von 35° (also die Hälfte von 70°) zeichnen (Siehe Bild 2). Der Schnittpunkt dieser Geraden mit der Hilfsgeraden h ist der Punkt A. Durch diesen jetz die Orthogonale zu g zeichnen, AD mit dem Zirkel abnehmen und wie oben beschrieben B und C konstruieren .

Ich hoffe, dass das einiegermaßen verständlich war. Falls nicht, oder falls mehr gerechnet wurde als zulässig, nochmals per Kommentar melden.

Rautenkonstruktion - (Mathematik, Geometrie)

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