seien M1= {x€Q / x²<2=

2 Antworten

  • Schau dir an, wie die Begriffe definiert sind. Beachte auch den Unterschied zu Minimum/Maximum.
  • Versuch dir klarzumachen, wie M1 und M2 aussehen.

seien M1 = { x€Q / x² < 2} c R

x² ist immer ≥0, für x=0 ist x²=0. 0 ist Infimum vom M1 und ist auch in M1 enthalten, denn 0 ist aus Q (ist also zugleich Minimum dieser Menge).

Ein Supremum gibt es hier auch, nämlich Wurzel(2). Allerdings ist dieses Supremum nicht in M1 enthalten, denn Wurzel(2) ist irrational.

M2 = {x€Q / x² > 2} c R

x² wird beliebig groß, also gibt es hier kein Supremum. Allerdings gibt es ein Infimum, Wurzel(2). Da Wurzel(2) irrational ist, ist dieses Infimum aber nicht Element von M2.

Diese Antwort ist falsch!

Beispiel M1: x = -1 Da x^2=1 < 2 ist, ist -1 Element von M1. Das Infimum kann also demnach nicht 0 sein. (Es ist minus Wurzel(2) ). Das Supremum ist in der Tat Wurzel(2).

Zu M2: Es gibt weder ein Infimum, noch ein Supremum. Wäre das Infimum Wurzel 2 dürfte also nicht x = -10 , jedoch gilt -10^2 = 100 > 2 => -10 Element von M2

Du hast die Aufgabe scheinbar völlig falsch gelesen.

Gruß

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