Schwerpunktberechnung - Halbkreis mit Funktion?
Berechnen Sie die Koordinaten des Schwerpunktes einer Fläche als Funktion von r, die durch die Funktion f(x) = -x^2/4 + 4 und die x-Achse begrenzt wird, aus der ein Halbkreis mit Mittelpunkt im Koordinatenursprung und Radius r herausgeschnitten ist.
Ich weiß wie man es im allgemeinen zu berechnen hat und aufgrund der Symmetrie liegt der Schwerpunkt entlng der X-Achse auf Xs = 0. Nur begreife ich aus der Aufgabe nicht genau, welche Fläche ich zu berechnen habe. Ist die übrige Fläche aus f(r) - f(x) gemeint?
Bitte um Hilfe! Danke im voraus.
1 Antwort
Hallo,
ich verstehe das so, dass die Fläche, die zwischen der Parabel und der Kreislinie liegt, gemeint ist (und begrenzt von der x-Achse), also zwischen der roten und der grünen Linie.
Ich habe mal die beiden Funktionen (Parabel und Kreislinie) geplottet:
f(x) = -0.25x² + 4 und k(x) = √(4-x²)
(Der Graph von k ist ein Halbkreis mit Radius 2 oberhalb der x-Achse)
Zur allgemeinen Betrachtung kannst du in der Funktion k die 4 durch r ersetzen.
Gruß
Sorry, ich meinte "... kannst du in der Funktion k die 4 durch r² ersetzen".
