Schwerpunkt eine Kegels berechnen?

3 Antworten

Kurz...



Das passt zu dem Wert 1,45 aus der Lösung.

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Etwas ausführlicher hergeleitet...

Die Breite des Kegels bei einer gewissen Höhe z kann man mit dem Strahlensatz/Vierstreckensatz ermitteln...

Der Kegel kann durch die folgende Menge M beschrieben werden...

Bzw. in Zylinderkoordinaten...

Für das Volumen V des Kegels erhält man...

Für die z-Koordinate des Schwerpunkts erhält man dann...

Die x- bzw. y-Koordinate des Schwerpunkts ist aus Symmetriegründen offensichtlich jeweils gleich 0.

Der Schwerpunkt des Kegels liegt demnach bei (0 | 0 | 1,4475).

Allgemein lässt sich sagen, dass bei einem (homogenen) Kegel mit Höhe h, der Schwerpunkt 3/4 ⋅ h von der Spitze entfernt liegt.

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