Schwere Textaufgaben?

Aufgabe - (Mathematik, textaufgabe)

2 Antworten

Schon, aber wir sind nicht geneigt, Faulheit zu unterstützen. Wie weit bist du schon selber gekommen?

Hoffe die Bilder sind verständlich

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@Alini19

Danke! Ja, sie sind verständlich.

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Die Aufgabe mit den Pumpen enthält eine Falle, bzw. eine "Kleinigkeit", die man allzu leicht übersieht (mir wäre es ohne die Musterlösung wohl auch nicht aufgefallen * schäm * )

Stichwort: "dauerhaft konstanter Zufluss".

D. h. in 24 Stunden kommt genau 1 Baugrubenfüllung an Wasser dazu. In 12 Stunden entsprechend 1/2 Füllung und in 6 Stunden 1/4 Füllung.

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Bei der Zinsberechnung: hier weiß ich auch nicht, was die "Wertstellung" bedeutet. Vielleicht finde ich noch was dazu.

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Bei der Aufgabe mit dem Zaun ist die Höhe angegeben, damit man noch was zusätzlich zu rechnen hat Eigentlich trivial, aber es verlängert den Text und erhöht den Schwierigkeitsgrad. Besonders, wenn man gerade in einer Klassenarbeit/Klausur sitzt und sowieso nervös ist.

50 m² zusätzlich entsprechen bei 4 m Höhe einer Zaunlänge von

L_zusätzlich = 50 m² / (4 m) = 12,5 m

(ich rechne hier mit der Länge, weil das bei einem Zaun die angemessenere Größe ist. Ob ein Pfahl 3m, 4m oder 5m hoch ist, macht keinen großen Unterschied.)

Das habe ich erst mal beim Durchlesen der Aufgabe zusammengesucht.

"Die Arbeit wurde 8 Tage früher als vorgesehen beendet" - die tatsächliche Zeit ist also kürzer als die geplante Zeit:

t_tats = t_plan - 8 Tage

(als Physiker bin ich daran gewöhnt, die Einheiten immer mit dazuzuschreiben, hier "Tage")

"die Arbeiter [überboten] die vorgesehene Leistung um 50 m² Zaun pro Tag":

Tagesfläche_tats = Tagesfläche_plan + 50 m³

Nach obiger Umrechnung:

Tageslänge_tats = Tageslänge_plan + 12,5 m

("Tagesfläche" bzw. "Tageslänge": Fläche bzw. Länge an Zaun, die jeweils gesetzt wurde. - "Tageslänge" ist ohne Kontext missverständlich, normalerweise bedeutet es die Zeit von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang.)

(im Folgendne kürzere Schreibung für "Tageslänge": "TL")

Die Formeln für den Zusammenhang von Gesamtlänge, Dauer und Tageslänge solltest du selbst hinschreiben können. Jeweils für _tats und _plan.

Zusammen mit den Angaben, wie viel schneller und wie viel mehr pro Tag gearbeitet wurde, haben wir damit insgesamt 4 Gleichungen "in" 4 Unbekannten (t_tats, t_plan, TL_tats, TL_plan)

Dieses Gleichungssystem führt soweit ich das bisher sehe auf eine quadratische Gleichung, von der vermutlich nur eine Lösung sinnvoll ist (positive Zeiten, positive Tagesleistungen)

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@PWolff

Zaun: Meine Vermutung mit der einzigen sinnvollen Lösung stimmte; die Lösung ist aber

t = 40 d, L_zus = 25%

(gefragt ist ja, um wie viel die Leistung überboten wurde, nicht, welcher Anteil der geplanten Leistung erreicht wurde)

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@PWolff

Zur Zinsaufgabe: Hier kriege ich die Musterlösung überhaupt nicht raus.

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Wertstellung rückwirkend:

Rate 1 am Oktober kommt rechtzeitig; Zins für Rate im Folgejahr für 3 Monate

K0 - R am Jahresende

 3 Monate verzinst: p/100 * 3/12 * (K0-R) -- kann man das so sehen?

Nein - die Wertstellung erfolgt ja nicht mitten im Jahr: also 12 Monate verzinst:

p/100 * (K0 - R) = Z

(1 + p/100) * (K0 - R) = R

(1 + p/100) * K0 = (1+p/100) * R + R

R = K0 * (1 + p/100) / (2 + p/100)

= 400000 € * (1+3,5/100) / (2+3,5/100)

R = 203.439,803439803 €

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Wertstellung nachher, Ursache Bank des Verkäufers:

Rate 1 am 1. Oktober kommt im Prinzip noch rechtzeitig, da 1. April vereinbart.

Man kann es ja nicht dem Kunden anrechnen, wenn die Bank des Verkäufers spinnt.

Rate 2 wird rückwirkend zum 1. Januar des Folgejahres wertgestellt. Also zum selben Zeitpunkt wie die erste Rate.

Damit fallen keine Zinsen an.

R = 200.000 €

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Wertstellung nachher, Ursache Bank des Kunden:

Bei Vereinbarung wie Bank:

VK-Preis am 1. Januar des Jahres (rückwirkend) fällig, wird aber erst am 1. Jan. des Folgejahres valutiert

Z1 = K0 * p/100

K1' = K0 * (1 + p/100)

angelaufene Verbindlichkeit 1. Jan. Folgejahr

Dann 1. Rate valutiert:

K1 = K1' - R

Wird wieder 1 Jahr verzinst:

K2' = K1 * (1 + p/100)

Und mit Rate abgeglichen:

0 = K2 = K2' - R

= K1 * (1 + p/100) - R

= (K1' - R) * (1 + p/100) - R

= (K0 * (1 + p/100) - R) * (1 + p/100) - R

= (K0 q - R) q - R

= K0 q^2 - q R - R

= K0 q^2 - R (1+q)

R = K0 q^2 / (1+q)

q = 1+3,5/100 = 1,035

R = 400000 € * 1,035^2 / (1+1,035)

R = 210.560,196560197 €

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@PWolff

Zinsaufgabe: berücksichtige bitte, dass die Raten gleich groß sein sollen - d. h. was nach der ersten Zahlung noch an Verbindlichkeit übrig bleibt, hängt auch von der zweiten Zahlung ab. Die Rate muss also symbolisch bleiben, bis man beide Zahlungen in die Rechnung nehmen kann.

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Hier meine Ansätze
Bei der 3. Aufgabe weiß ich absolut nicht wie ich anfangen soll.

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