Schon wieder Extremwertaufgaben - stimmt mein Ergebnis?

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2 Antworten

s(x) = √(x² + (-1/2 * x² +2-0,5)²)
s(x)=sqrt(x²+(-1/2x²+1.5)²)
s(x)=sqrt(x²+(-(1/2x²-1.5))²)
s(x)=sqrt(x²+1/4x^4-3/2x²+2.25)
s(x)=sqrt(1/4x^4-1/2x²+2.25)
=>s'(x)=1/2*(x³-x)/sqrt(1/4x^4-1/2x²+2.25)
s'(x)=0 => 1/2*(x³-x)=0
x³-x=0
x(x²-1)=0
x1=0
x2=1
x3=-1
Dein Fehler lag darin, dass du die Addition bei s(x) = √(x² + (-1/2 * x² +2-0,5)²) mit der Multiplikation verwechselt und den Exponenten 2 einfach "ausgeklammert" hast. Die Längen müsstest du nur noch mit dem pythagoreischen Theorem ausrechnen, wozu ich zu faul war.

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Kommentar von DrChimpanzee
26.10.2015, 16:53

Minimale Korrektur: 
x(x²-1)=0
x1=0
x2=1
x3=-1
ist korrekt, aber nur bei 1 und -1 handelt es sich im Minima, bei x=0 hat s(x) ein lokales Maximum.

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Den kürzesten Weg findest du, indem du orthogonal zur Tangente an das Schaubild von f gehst, also suchst du diejenige Normale des Schaubildes von f, die durch den Punkt P(0|1/2) verläuft.

f(x) = 2 - 1/2 x²

f '(x) = -x

Normale im Punkt B(u|f(u)):

n : y = -1/f '(u) (x-u) + f(u)

n : y = -1/(-u) (x-u) + 2 - 1/2 u²

Einsetzen von P(0|1/2) liefert

1/2 = -1/(-u) (0-u) + 2 - 1/2 u²

1/2 = 1/u (-u) + 2 - 1/2 u²

1/2 = -1 + 2 - 1/2 u²

1/2 = -1/2 u² + 1

1/2 u² = 1/2

u² = 1, also u = 1.

Es ist f(u) = f(1) = 3/2, somit B( 1 | 3/2 ).

Länge des Weges:

d(P,B) = sqrt( (1-0)²+(3/2-1/2)² ) = sqrt( 1² + 1² ) = sqrt(2)

Dann wird der Weg mindestens sqrt(2) * 100 m lang sein, also ca. 141,42 m.

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Kommentar von DieChemikerin
26.10.2015, 16:01

Aber mein Punkt war doch richtig...oder? Ich habe ja genau den gleichen Punkt wie du berechnet.

Ich bin ehrlich: Ich kapier nicht, inwiefern dein Rechenweg richtiger oder sinnvoller als meiner ist. Ich versteh den Weg zwar, aber trotzdem...

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