Schnittpunkte Parabel mit Kreis?

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3 Antworten

Für komplexe x-Werte schneiden dich sich da.

Edit:  Für x=2i*sqrt(3) ist y=-3 in beiden Gleichungen eine Lösung.

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Kommentar von kzumollegah
14.08.2016, 11:03

Echt, ich dachte jede quadratische Gleichung kann maximal 2 Lösungen haben, und da Kreis und Parabel sich im Realen schon zweimal schneiden, müssten das doch alle sein? Außerdem müsste ich doch zwei mal +1 bekommen (doppelte Nullstelle), wegen der 2 Schnittpunkte?

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Die -3 kommt einfach aus der Rechnung! Du hast insgesamt 4 Schnittpunkte, von denen 2 real sind, nämlich (-2/1) und (2/1), und 2 imaginär sind, nämlich (i·√12/-3) und (-i·√12/-3).

Da es sich um reale Kurven handelt, gilt natürlich, dass x und y bei ∈ ℝ sein müssen, wodurch die die imaginären Lösungen keine Lösungen sind, weil der x-Werte ∉ ℝ sind.

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Wenn du statt nach x^2 aufzulösen, den y Wert einsetzt also

x^2+(x^2/4-1)^2=4

kannst du umformen zu

x^4/16+x^2/2-3 = 0

und wendest die Substitutionsregel an. Dann bekommst du für x die erwarteten Werte 2 und -2

Warum du bei deiner Lösung die beiden reellwertigen Lösungen verlierst, sehe ich jetzt auch nicht auf Anhieb, wahrscheinlich tust du etwas Verbotenes.

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Kommentar von Schachpapa
15.08.2016, 10:10

Nochmal hingeguckt: du verlierst ja die reellwertigen Losungen nicht. Wenn du mit deiner Lösung y=1 in y=x²/4 gehst, erhältst du beide x-Werte 2 und -2.

Löst du -3=x²/4 nach x auf, erhältst du ±√(-3)/2 bzw. ±√3/2 * i

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