Schnittpunkte der Graphen der Funktionen h(x)=(2)/(e^2)*x und f(x)=2x*e^(-0,5x^2)?

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4 Antworten

h(x) = 2/e^2 * x
f(x) = 2x * e^(-0,5*x^2)

Es sind also die Werte x gesucht, für die h(x) = f(x) ist.
Zunächst sieht man, dass x = 0 eine Lösung ist, da x in beiden Funktionen als Faktor vorkommt und irgendwas mal 0 immer 0 ergibt.

Also heben wir x1 = 0.

Von nun betrachten wir alle x mit x ungleich 0, denn wir wollen durch x teilen.

h(x) = f(x)
=> 2/e^2 * x = 2x * e^(-0,5*x^2) | nun teilen wir durch 2*x, was erlaubt ist, da x ungleich 0
=> 1/e^2 = e^(-0,5x^2) | nun bilden wir den natürliche Logarithmus (linke Seite ist > 0)
=> ln(1/e^2) = -0,5*x^2 | nun Regeln für Logarithmus
=> ln(1) - ln(e^2) = -0,5 * x^2 | nun nochmal Regeln für Logarithmus
=> 0 - 2 = -0,5 * x^2 | nun mal minus eins
=> 2 = 0,5 * x^2 | nun ...
=> 4 = x ^2
=> x2 = 2, x3=-2

Also ist die Lösungsmenge L = {0, -2, 2}

Durch Einsetzen lässt sich das bestätigen.

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Für die Ansicht von Graphen kann ich das firefox-Addon "graphing calculation toolbar" empfehlen; damit kannst du das Aussehen von Funktionen direkt im Browser erforschen (viel mehr aber nicht).

Die rechnerische Lösung hat ja Waldemar2 sehr gut präsentiert.

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Schnittpunkte bei :
X : -2
X : 0
X : 2

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