schnittpunkt zwischen exponentialfunktion und linearer funktion berechnen? xyz

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4 Antworten

Ein explizite Lösung ist nur mit der Lambertschen W-Funktion möglich http://tinyurl.com/6lzzqst und das ist garantiert kein Schulstoff.

Tut mir Leid, dass ich erst jetzt Antworte, war aus privaten Gründen verhindert.

Hoffe meine Antwort hilft immer noch weiter.

geht nicht ohne Näherung

Muss an dieser Stelle gestehen, dass du recht hattest. Hatte bei mir nur aus einen doofen Zufall funktioniert(habe mich vertippt im Taschenrechner).

Aber jetzt zur Lösung: Ich habe das Newton verfahren angewandt.

f(x)=(1/8)2^x=(1/8)e^(xln(2)) g(x)=2x-2 -> h(x)=f(x)-g(x) //es ist egal ob du h(x)=g(x)-f(x)oder h(x)=f(x)-g(x), da es nur an der x-Achse gespiegelt wird -> h(x)=((1/8)2^x)-(2x-2) -> h'(x)=(ln(2)/8)e^(xln(2))-2

Jetzt kommen wir zum eigentlichem. An der Stelle will ich noch sagen, dass die jetzt kommende Funktion zwar kompliziert aussehen wird, aber es eigentlich nicht ist, es liegt daran, dass gutefrage.net keine BBCodes zur Verfügung stellt Gleichungen gut dar zu stellen.

x(n+1) = x(n) - (h(x)/h'(x)) //damit werden wir jetzt die meiste Zeit arbeiten. x_(n) soll bedeuten, dass das n tief gestellt ist.

Nun bestimmten wir ein Näherungswert x_(0)

x(1) = x(0) - (h(x)/h'(x)) x(2) = x(1) - (h(x)/h'(x)) x(3) = x(2) - (h(x)/h'(x)) x(4) = x(3) - (h(x)/h'(x))

D. h. wir setzten unser erstes Ergebnis in unsere zweite Gleichung ein. Das Ergebnis aus der zweiten Gleichung in die dritte Gleichung usw..

Irgend wann werden x(n) und x(n+1) identisch sein.

Somit erhalten wir die Schnittpunktstellen x=1.1374996 und x=6.4449076

Nun dieses Ergebnis einsetzen und wie erhalten die Schnittpunkte P1(1.137|0.275) und P2(6.445|10.890)

Eine Seite, wo ich es sehr gut erklärt finde, ist die folgende. http://www.numerik.mathematik.uni-mainz.de/didaktikseminar/Gruppe4/

Was mir aufgefallen ist, ist dass die Nullstellen von h(x) mit den Schnittpunkten von f(x)=g(x) übereinstimmen. Weiß leider nicht ob es eine legitime Art und Weise der Schnittpunktberechnung ist, falls dazu jemand nähre Informationen von euch hat, würde ich mich freuen, wenn er sie noch mitteilt.

Hoffe konnte weiter helfen.

Cheers

Muss leider noch hinzufügen, dass ich gestern nicht nachgedacht habe. Das Newton-Verfahren dient zur Nullstellenberechnung, denn die Schnittstellen von f(x) und g(x) sind gleich den Nullstellen von h(x)=f(x)-g(x). Um nochmal den Begriffen "...-Stelle" und "...-Punkt" zu erläutern: Stelle betrifft nur die X-Koordinate, ein Punkt hingegen ist eine genaue Bestimmung und besteht somit aus X- und Y-Koordinate.

Cheers

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zeichnerisch könntest du es lösen

rechnerisch geht es auch. In diesem Bezug sind algebraische Mittel unbegrenzt.

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@Ellejolka

Bin gerade dabei.

Grafisch ist es wirklich "zu leicht".

Gib mir bitte etwas zeit.

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@Darius93

Werde Morgen, wenn ich aus der Schule gekommen bin, die Lösung hier rein schreiben.

Bin leider schon etwas müde und merke das ich Fehler mache. Ansatz besteht allerdings schon.

In diesem Sinne wünsche ich allen eine gute Nacht und ich werde hier morgen meine Lösung veröffentlichen.

Cheers

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@ac1000

Ist Schulstoff, allerdings lautet die Fragestellung hier "Bestimmte..." und nicht "Berechne". Bestimmen bedeutet, dass der Wert, egal auf welcher Weise bestimmt werden muss.

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geht nicht ohne Näherung

Jetzt begründe diese Aussage und ich spare mir das Rechnen.

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warum nicht? :(

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