Schnittpunkt zweier geraden berechnen (keine gleich vorhanden)

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3 Antworten

Hast du denn das Prinzip der Geradengleichung verstanden? Die Gleichung einer Geraden drückt ihre Steilheit aus und an welcher Stelle sie die Y-Achse schneidet. Das eine ist die Steigung (m), das andere der Y-Achsenabschnitt (b). Mit diesen beiden Zahlen kann man jede Gerade im Koordinatensystem beschreiben:

y = m * x + b

wobei das x alle Werte von minus unendlich bis plus unendlich annehmen kann. Zu jedem x gibt es einen eindeutigen Wert y, den man aus der Gleichung dann berechnen kann.

Wenn man zwei Geraden hat, hat man zwei Gleichungen, also auch zwei m und zwei b, m1 und m2 und b1 und b2.

y = m1 * x + b1 (Gerade 1)

y = m2 * x + b2 (Gerade 2)

Wenn man wissen möchte, an welchem Punkt sich zwei x-beliebige Gerade schneiden, dann muss man nur ein x finden, an dem der y-Wert bei beiden Gleichungen gleich ist. Bei allen Geraden, die nicht parallel sind, gibt es genau ein solches x.

Wenn man das x sucht, bei dem beide Gleichungen das gleiche y erhalten, dann setzt man beide Gleichungen einfach gleich:

m1 * x + b1 = m2 * x + b2

Das kann man umformen, so dass man das x auf einer Seite isolieren und somit berechnen kann:

m1 * x - m2 * x = b2 - b1 x * (m1 - m2) = b2 - b1 x = (b2 - b1) / (m1 - m2)

Also wenn die eine Gleichung heisst:

y = 2*x + 1

und die andere:

y = 4*x - 3

Dann wäre m1 = 2, m2 = 4, b1 = 1 und b2 = -3

Und dann würde man herausbekommen:

x = (-3 - 1) / (2 - 4)

und das ist 2. Da y = 2 * x + 1 aber auch y = 4 * x - 3 ist, ist die y-Koordinate an der Stelle 2 bei beiden Gleichungen 5.

So sieht das besser aus:

Das kann man umformen, so dass man das x auf einer Seite isolieren und somit berechnen kann:

m1 * x - m2 * x = b2 - b1

x * (m1 - m2) = b2 - b1

x = (b2 - b1) / (m1 - m2)

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Du musst die beiden Geradengleichungen gleichsetzen und x ausrechnen; x in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen einsetzen und y ausrechnen.

Das ist dann der gesuchte Schnittpunkt.

Falls du noch keine Geradengleichung hast musst du sie natürlich erst aufstellen.

Jeder reagiert auf andere Erklärmethoden. Welche bei dir am besten hilft weiss ich nicht. So kompliziert, dass du es nicht verstehen kannst, ist es aber nicht. Google mal ein bisschen, es gibt auch Videos dazu, z.B. http://tiny.cc/nmoz4

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