Schnittpunkt mit der X Achse der Funktion f(x)=-1/4x^4+1/2x^3?

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2 Antworten

Na, ist doch ganz einfach:

f(x)=-1/4*x^4+1/2*x³

Um die Nullstellen (=Schnittpunkte mit der x-Achse) zu finden, setzt man f(x) gleich Null.

0=-1/4*x^4+1/2*x³

Nun hat man hier nur Ausdrücke mit x, nämlich x³ und x^4.

Man rufe sich nun den Satz vom Nullprodukt in Erinnerung:

Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist

Würden wir es also schaffen, hier ein Produkt zu bilden, könnte man die Nullstellen errechnen. Glücklicherweise können wir das, da wir eben nur Potenzen von x in der Funktion haben. Wir können die kleinste Potenz von x (hier x³) entsprechend des Distributivgesetzes (c*a + c*b)=c*(a+b) ausklammern:

0=-1/4*x^4+1/2*x³

0=x³*(-1/4*x+1/2)


Nun muss also einer Faktoren Null werden.

Den Rest schaffst du selber : Wann werden die einzelnen Faktoren Null?

alibama 25.10.2016, 16:36

x^3 wird 0. und den Rest nach X auflösen? Danke das du so ausführlich geschrieben hast. Wäre meine Vorgehensweise richtig.?

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MeRoXas 25.10.2016, 16:38
@alibama

Richtig, x³ wird 0 (oder x wird 0, ist ja logisch), den Rest nach x lösen.

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Gleichung mal 4x^4 nehmen; (Hauptnenner)

1 + 2x = 0

x = -1/2

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