Schneller als Lichtgeschwindigkeit von einem Zug springen?

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12 Antworten

Bei Aneinanderreihungen von Geschwindigkeiten gilt wegen Längenkontraktion und Zeitdilatation nicht einfach v + w, sondern (v+w)/(1+v • w / c²)
Ist eine der beiden Geschwindigkeiten nun die Lichtgeschwindigkeit, also etwa w = c, dann hast du als Gesamtgeschwindigkeit
(V+c)/(1+ v • c / c²)
= (v+c)/(1+v/c)
= c • (v/c + 1) / (1 + v/c)
= c
also nur die Lichtgeschwindigkeit c
Bei kleinen Geschwindigkeiten fällt übrigens der Term v•w/c² sogut wie weg und du hast nur
(V+w)/(1+0) = v + w
also die Addition , die man aus dem Alltag kennt.

Du kannst dich als massebehaftetes Objekt zwar nicht effektiv mit exakt LG bewegen, aber spontan fällt mir dazu ein, daß du dich relativ durchaus schneller bewegen kannst.

Du mußt dich nur weit genug von der Erde entfernen, damit die Inflation des Raumes für dich einen Effekt hat. Diese Geschwindigkeit wird effektiv zu deiner Eigengeschwindigkeit addiert. Aber das Licht bewegt sich trotzdem nur mit exakt LG, weshalb du dann weder die Erde sehen kannst, noch jemand von hier dich.

Gruß :)

Deine Frage wurde schon einmal fast genau so gestellt, deshalb brauche ich die Antwort nur leicht zu modifizieren.

Lass' Dich von den Formeln nicht irritieren. Sie sind einfach eine besonders kurze, präzise Form, in der man Zusammenhängen ausdrücken kann. So ist

„a² + b² = c²“

beim SAtz des Pythagoras auch kürzer als

„die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat“.

Wenn Dir etwas zu schwer verständlich scheint, frag' einfach nach.

Fortbewegung ist relativ

Wenn man in einem Zug, der mit Lichtgeschwindigkeit…

Bei Geschwindigkeiten muss man sich immer fragen: Relativ zu was? Von einer - konstanten - Geschwindigkeit

(1) |v› = (Δx/Δt ¦ Δy/Δt ¦ Δz/Δt)

eines Körpers B' lässt sich nämlich sinnvoll nur relativ zu einem Körper B sprechen. Wenn wir die Richtung von |v› als x-Richtung definieren, ist nur Δx/Δt von 0 verschieden und kann einfach als v bezeichnet werden.

Die x-Position x' relativ zu B' ist dadurch definiert, dass Δx=v·Δt mit Δx'=0 einhergeht. Daher ist

(2.1) Δx' = γ·(Δx – v·Δt),

wobei γ ein dimensionsloser Faktor ist, dessen Wert erst noch offen bleibt.

Ob wir B oder B' als ruhend betrachten, ändert nichts an der Physik. Dieses Relativitätsprinzip war bereits Galilei bekannt. 

Wir können also B' als ruhend und B als mit -|v› bewegt auffassen, d.h., Δx=0 geht mit Δx'=–v·Δt' einher. Dabei haben wir „vorsichtshalber“ B' eine eigene Zeit t' zugeordnet. Aus Symmetriegründen ist

(3.1) Δx = γ·(Δx' + v·Δt').

Jetzt ist leicht zu zeigen, dass Δt'≡Δt mit γ≡1 einher geht (das Zeichen '≡' bedeutet „identisch mit“). In diesem Fall sprechen wir von der Galilei-Transformation. Wie wir aber schon vorwegnehmen, wäre das voreilig.

Da Bewegung relativ ist, kann sich der Zug nicht nur theoretisch, sondern ganz praktisch mit fast c bewegen - relativ zur kosmischen Strahlung nämlich, die aus extrem beschleunigten, meist geladenen Teilchen besteht.

Maxwell, Einstein und c als Grenzgeschwindigkeit 

Mitte des 19. Jhds wurden bislang unbekannte Naturgesetze entdeckt, die derElektrodynamik. J.C. Maxwell formulierte das in vier Gleichungen und entdeckte dabei zugleich, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist, deren Ausbreitungsgeschwindigkeit im materiefreien Raum den Betrag c hat. Wendet man darauf das Relativitätsprinzip an, was Einstein 1905 getan hat, so kommt man fast automatisch auf die Spezielle Relativitätstheorie.

Eine ihrer Erkenntnisse ist die Trägheit der Energie, oft in Form der berühmtesten aller physikalischen Formeln, E=mc². Da sich B' relativ zu B nicht fortbewegen kann, ohnekinetische Energie zu haben, muss er diese gleichsam mitschleppen, wodurch weitere Beschleunigung immer schwieriger wird. Davon merkt er selbst natürlich nichts, denn es gilt ja das Relativitätsprinzip.

Grundlage der Relativitätstheorie ist, dass die Lichtgeschwindigkeit in jedem Bezugssystem den betrag c hat. Insbesondere folgt aus Δx = c·Δt auch

(2.0) Δx' = c·Δt' = γ·(c·Δt – v·Δt) =  γ·(c·Δt – v·Δx/c),

wobei (2.0) allgemein gilt. Die Rücktransformation muss dementsprechend

(3.0) c·Δt = γ·(c·Δt' + v·Δx'/c).

Bleibt die Frage, was γ ist. Das lässt sich gut anhand des Spezialfalls

Δy' = Δy = c·Δt', Δx'=0 

ermitteln: 

√{Δx² + Δy²} = √{v²Δt² +  c·Δt'²} = cΔt
⇔ cΔt' = √{c²Δt² – v²Δt²} = √{c² – v²}Δt
⇔ Δt =  cΔt'/√{c² – v²} = Δt'/√{1 – (v/c)²} =(3.0)= γΔt',

und damit haben wir den Lorentz-Faktor

(4) γ = 1/√{1 – (v/c)²}

gefunden, und die Umrechungen (2.0-1) bzw. (3.0-1) zusammen mit (4) heißen dieLorentz-Transformationen.

nach vorne im Führerzug springt, theoretisch müsste man doch dann schneller als Lichtgeschwindigkeit für einen kurzen Moment sein ?

Nein, denn Geschwindigkeiten sind nicht additiv, was sie bei Δt'≡Δt und γ≡1 wären. Bewegt sich B" relativ zu B' mit u' in x-Richtung, so darfst Du u' nicht einfach zu v addieren, sondern musst sie Lorentz-Transormieren und erhältst

(ATG) u = (u'+v)/(1 + u'v/c²) < c

(ATG = Additionstheorem für Geschwindigkeiten), die schon lks genannt hat.

Unter den Lorentz-Transformationen ist das raumzeitliche Abstandsquadrat

(5) c²Δt² – (Δx² + Δy² + Δz²) ≡ c²Δt'² – (Δx'² + Δy'² + Δz'²) =: c²Δτ²

invariant, wobei Δτ dann, wenn es reell ist, d.h. (5) einen positiven Ausdruck liefert, die Lorentz-invariante Eigenzeit zwischen zwei Ereignissen darstellt, also die Zeit, die jemand messen würde, für den die Ereignisse am gleichen Ort stattfinden. Es ist zweckmäßig, τ als Zeitparameter zu verwenden und die Vierergeschwindigkeit

(6.1) |v» = (cΔt/Δτ ¦ Δx/Δτ ¦ Δy/Δτ ¦ Δz/Δτ) = (γc ¦ γ|v›) bzw.
(6.2) «v| = (cΔt/Δτ, –Δx/Δτ, –Δy/Δτ, –Δz/Δτ) = (γc, –γ‹v|)

zu verwenden, deren Betrag 

(7) ||v»| = √{«v|v»} = √{γ²c² – γ²‹v|v›} = c

ist. Dabei ist ‹v|v› das Skalarprodukt des Geschwindigkeitsvektors mit sich selbst. Die Lorentz-Transformationen ähneln einer Drehung, wobei die Rapidität ς an die Stelle eines Winkels tritt und die Hyperbelfunktionen an die Stelle der trigonometrischen Funktionen treten:

(8.0) cΔt' = cΔt·cosh(ς) – Δx·sinh(ς)(8.1) Δx' = Δx·cosh(ς) – cΔt·sinh(ς)

(9.0) cΔt = cΔt'·cosh(ς) + Δx'·sinh(ς)(9.1) Δx = Δx'·cosh(ς) + cΔt'·sinh(ς)

Die Rapidität ς ist die eigentliche dynamische Variable, die bei konstanter Eigenbeschleunigung (also dann, wenn ein Beschleunigungsmesser immer dasselbe anzeigt) linear mit τ (nicht t!) wächst.

B' kann theoretisch relativ zu B jede beliebige Strecke in einer beliebig kurzen Eigenzeit zurücklegen, aber eben nicht, ohne dabei so viel Koordinatenzeit „zurückzulegen“, dass der Quotient unter c bleibt. Der ist nämlich der Tangens Hyperbolicus von ς, dessen Additionstheorem übrigens (ATG) ist.

Die Lichtgeschwindigkeit c selbst nimmt den Status ein, den in Newtons Mechanik eine unendliche Geschwindigkeit hätte; sie entspricht einer unendlichen Rapidität.

Wenn man so will, bewegt  sich ein Lichtsignal (gemessen an einer hypothetischen „eigenen Uhr“) unendlich schnell durch den Raum und durch die Koordinatenzeit und kann niemals überholt werden.

Das Schaubild zeigt 3 Koordinatensysteme, wobei man Σ₃ als Ruhesystem von B", Σ₂ als das von B' und Σ₁ als das von B auffassen kann.

Verschiedene Koordinatensyseme - (Physik, Relativitätstheorie, lichtgeschwindigkeit)
ulrich1919 17.07.2017, 09:42

@SlowPhil, Glaubst Du im Ernst, dass der Fragesteller diese Beweisführung versteht oder überhaupt vollständig liest?

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Epicmetalfan 17.07.2017, 15:41

mag ja grundlegend eine sehr gute antowrt sein, ist im rahmen der frage aber glaube ich völlig fehl am platz. du hättest jetzt auch chinesisch schreiben können, hätte wohl keinen unterschied gemacht

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Doktorelektrik 17.07.2017, 22:27

Fragen stellen ist eine Sache, Antworten verstehen eine andere. Fazit: wer ohne jedwede Mindestkenntnis solche kühnen Theorien aufstellt (...Zug mit c...), braucht sich über korrekte Antworten hier nicht aufzuregen. Komm denen mal mit der "negativen" Masse im Plasma.... Oder dem Tunneleffekt... die suchen nach "Modellen", und wenn du eins präsentierst, wird daran herum gemeckert.

Selbst der arme Einstein war mit Bose der Fermi-Dirac-Theorie unterlegen.... So kanns den Schlauen ergehen.

Nein, ich bin leider kein Physiker, dazu hat es nie gereicht. Mir gefällt deine Antwort saugut.

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SlowPhil 18.07.2017, 02:09
Selbst der arme Einstein war mit Bose der Fermi-Dirac-Theorie unterlegen…

Von Unterlegenheit kann eigentlich keine Rede sein, da die Theorie genau so richtig ist wie die von Fermi und Dirac, nur dass sie etwas völlig anderes beschreibt als diese, nämlich Bosonen. Das können übrigens durchaus zusammengesetzte Bosonen sein.

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SlowPhil 18.07.2017, 02:18

Ich kann die Kritik nachvollziehen, bin aber anderer Meinung. Dass jemand, der in einem Zug nach vorn springt, keine Überlichtgeschwindigkeit erreichen kann, ist ja schon geklärt gewesen.

Wie man Geschwindigkeiten zu „addieren“ hat, wurde ebenfalls geklärt.

Es geht also gar nicht mehr um die Frage, ob man Überlichtgeschwindigkeit erreichen kann oder nicht, sondern darum, wiesu denn bluß, wie die Rumpelwichte sagen würden.

Also habe ich eine auf eine fast identische Frage bereits gegebene ausführliche Antwort gegeben, die man vielleicht nicht auf Anhieb versteht, aber nach und nach, und damit ein tieferes Verständnis der Grundlagen bekommt, auf denen die Relativitätstheorie beruht.

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theoretisch müsste man doch dann schneller als Lichtgeschwindigkeit sein

,,Theoretisch": Nach welcher Theorie? Offenbar nix verstanden!  ,,Theoretisch" kann kein Zug mit Lichtgeschwindigkeit fahren, also ist die Frage sinnlos. Irgendwelche Gedankenexperimente, die von unmöglichen Voraussetzungen ausgehen, sind reine Zeitverschwendung. Ich verstehe auch nicht, warum @SlowPhil sich die Mühe nimmt, mit Unmengen von Gleichungen das Sinnlose der Frage nachzuweisen.

SlowPhil 18.07.2017, 02:26
„Theoretisch“: Nach welcher Theorie?

Theoretisch nach der Newton'schen Mechanik natürlich.

Und die ist im Grenzfall kleiner Geschwindigkeiten ja gültig.

Wenn man sich noch nicht näher mit der Relativitätstheorie auseinandergesetzt hat, kann man nicht wissen, warum und inwiefern diese Mechanik einer Modifikation bedarf.

Daher habe ich versucht, genau das darzulegen. Ich glaube nicht, irgendetwas etwa einem Schüler prinzipiell Unverständliches geschrieben zu haben.

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weckmannu 18.07.2017, 23:13
@SlowPhil

Ein Schüler, der einen mit Lichtgeschwindigkeit fahrenden Zug für möglich hält, kann mit einer Antwort auf Hochschulniveau garantiert nichts anfangen.

Leider sind Naturwissenschaftler notorisch miserable Pädagogen, wie das Beispiel hier zeigt!

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Theoretisch hört sich das richtig an. Leider ist die Lichtgeschwindigkeit die schnellste physikalische Geschwindigkeit und deshalb kann nichts schneller als Lichtgeschwindigkeit sein. (Das Universum hat sich am Anfang schneller als Lichtgeschwindigkeit ausgebreitet. Das ist wohl die Ausnahme die die Regel bestätigt.) Ich bin leider nur ein Laie auf dem Gebiet und lasse mich gerne eines besseren belehren.

segler1968 17.07.2017, 08:37

Nichts innerhalb des Raumes kann sich schneller als Licht bewegen. Der Raum als solcher kann sehr wohl mit Überlichtgeschwindigkeit expandieren. Was er auch heute noch auf große Entfernungen tun.

Es gibt keine Ausnahme von der Regel.

Auch theoretisch hört sich das nicht richtig an, da du sowohl theoretisch als auch praktisch das relativistische Additionstheorem anwenden musst.

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nax11 17.07.2017, 13:12

Sagen wir mal so: Lichtgeschwindigkeit ist die schnellstmögliche (und einzig mögliche) Geschwindigkeit für masselose Teilchen (z.B. Photonen).

Für massebehaftete Teilchen ist sie in jedem Fall schneller als die schnellstmögliche Geschwindigkeit - schon weil nicht unendlich viel Energie zur Verfügung steht.

Der Raum selbst ist weder massebehaftet, noch ein Teilchen, weshalb für ihn diese Beschränkungen keine Gültigkeit haben.

Und - der Raum dehnt sich auch heute noch mit größerer als Lichtgeschwindigkeit aus (akkumulierte Geschwindigkeit jenseits ca. 4200 Megaparsec)

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Bascht1106 18.07.2017, 04:46
@nax11

Danke für die Aufklärung. Und ich dachte immer Megaparsec wäre ein Wort das die Autoren von Startrek erfunden hätten :D naja man lernt nie aus :)

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Laut Einstein gibt es nichts Schnelleres als das Licht. Du kannst also niemals eine größere Geschwindigkeit als die, welche das Licht selber hat, erreichen. Dies wurde durch den negativen Ausfall des --> Michelson-Versuchs herausgefunden.

Beim Michelson-Versuch lenkte man über ein Spiegelsystem 2 Lichtstrahlen, die eine Photoplatte schwärzen sollten. Ein Lichtstrahl der beiden musste hierbei eine erheblich längere Strecke zurücklegen. Trotzdem schwärzten die beiden Lichtstrahlen zur gleichen Zeit die Photoplatte.

Allerdings gilt eine wissenschaftliche Erkenntnis immer nur solange, wie sie nicht wiederworfen werden kann. Das letzte Wort ist hierbei also eventuell noch nicht gesprochen --> https://motherboard.vice.com/de/article/xya8v3/irgendwas-stimmt-mit-der-lichtgeschwindigkeit-nicht

SlowPhil 17.07.2017, 08:10

Beim Michelson-Versuch lenkte man über ein Spiegelsystem 2 Lichtstrahlen, die eine Photoplatte schwärzen sollten. Ein Lichtstrahl der beiden musste hierbei eine erheblich längere Strecke zurücklegen. Trotzdem schwärzten die beiden Lichtstrahlen zur gleichen Zeit die Photoplatte.

Das ist es nicht. Den Zeitunterschied hätte man unmöglich messen können.

Vielmehr wurde eine erwartete Verschiebung von Interferenzstreifen nicht beobachtet.

Das MMX ist aber nur sozusagen ein kleiner Auslöser. Wenn man nämlich Galileis Relativitätsprinzip ernst nimmt und es auf die Elektrodynamik anwendet, kommt man auf die SRT. Die Frage war im 9. Jhd., ob es überhaupt streng gilt.

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TimeosciIlator 17.07.2017, 08:12
@SlowPhil

Deshalb schrieb ich ja auch durch den "negativen Ausfall" des Michelson-Versuchs.

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SlowPhil 17.07.2017, 11:33

Ja, der negative Ausgang des MMX musste natürlich erklärt werden. Allerdings reicht allein dafür auch die Hypothese der FitzGerald-Lorentz-Kontraktion aus, um den Befund zu erklären - wenn man es nicht gleich entweder für Zufall hält (im Sinne von „der Äther strömt in der Erdbahn genau so schnell um die Sonne herum, wie sich die Erde bewegt“) oder das Nullresultat gar als Beleg für ein geozentrisches Weltbild interpretieren will.

Das Resultat als solches erzwingt also nicht die Relativitätstheorie.

Vielmehr ermöglicht es Galileis Relativitätsprinzip, tatsächlich uneingeschränkt zu gelten, und zwar auch für die damals noch junge Elektrodynamik.

Unter dieser Prämisse muss dann auch die Lichtgeschwindigkeit absolut sein, und daraus folgt die Relativitätstheorie.

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Hatten das Thema gerade im Physikstudium: Gleiches Problem als würde man fragen, was passiert, wenn jemand eine Lampe nach vorne anmacht, wenn er sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Antwort: Er kann das Licht von außen betrachtet gar nicht erst anmachen/aussenden oder in deinem Fall abspringen, denn es vergeht keine Zeit in der das passieren könnte. Von außen gesehen steht diese im Zugsystem still. Wenn der Zug beschleunigt vergeht die Zeit relativ zum Beobachter im Stillstand immer langsamer bis sie "anhält".
Du kannst also mit Lichtgeschwindigkeit vom Zug nach vorn springen, da du dich in einem sog. Inertialsystem befindest, in dem die Lichtgeschwindigkeit die Obergrenze ist. Von außen betrachtet steht aber alles still.
Klingt komisch, aber so ist es. Schwierig so etwas in Worte zu packen.
Für ein Photon "vergeht" auch keine Mikrosekunde Zeit, wenn es sich von einem Stern am Ende der Milchstraße bis zu uns bewegt, obwohl es aus unserer Sicht zehntausende Lichtjahre braucht.

Bei Interesse empfehle ich das sehr nachvollziehbare Video "would headlights work at lightspeed?" von Vsauce (sehr cooler kanal bei solchen fragen).

1. Du wärst schon lange vorher tot, da Dein Kreislauf zusammenbricht.
2. Es gibt nicht genug Energie, den Zug so stark zu beschleunigen.
3. Du würdest nicht die Kraft aufbringen, Dich auch nur einen Millimeter nach vorne zu bewegen.

Für diese zusätzliche Beschleunigung bräuchtest du theoretisch unendlich viel Energie und die hast du nicht.

Ich glaube das es hier eher um die frage nach dem ausgangspunkt geht... der zug bewegt sich direkt im verhältnis zum boden aber alle drinnen stapeln nur seine geschwindigkeit das wäre als würde man sagen wir bewegen uns alle mit erdrotation... und wenn dies der fall wäre hätten wir trotzdem noch das Problem das ein sprung quasi nichts an der lichtgeschwindigkeit ändern würde und man generell das problem hätte von der Geschwindigkeit einfach zerdrüxkt zu werden und vor allem es nicht möglich ist einen so schnellen zug zu bauen... in dem sinne ist c die schnellste geschwindigkeit

Nein, nichts als der Raum selbst kann sich schneller als Lichtgeschwindigkeit bewegen. Selbst wenn sich zwei Fahrradfahrer entgegenkommen würden und jeder mit Lichtgeschwindigkeit fahren würde, hätte man nicht die doppelte Lichtgeschwindigkeit.

Nein.

Theoretisch nicht. Und praktisch erst recht nicht.

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