Scheitelpunktform in normalform?hilfeeee?

5 Antworten

allgemeine Form y=f(x)=a2 *x^2 + a1 *x +ao

Scheitelpunktform y= a2 *(x - b)^2 + C

also ist schon mal a2= - 1

Scheitelkoordinaten x= - (a1) / (2 * a2) und y= - (a1)^2 / (4 *a2) +ao

x= - b= - (-1)= 1 ergibt 1= - (a1) /2 * (-1) also ist a1= 1 * 2 * (-1) /(-1)= 2

mit c=y=8 ergibt sich 8= - (2)^2 / (4 * -1) + ao also ist ao=8 - 4/4= 7

allgemeine Form ist somit y=f(x)= - 1 *x^2 + 2 *x + 7

Die Formeln für den Scheitelpunkt x=- (a1)/(2 *a2) und y= - (a1)^2/(4 *a2)+ao

findest du im Mathe-Formelbuch kapitel "Ganzrationale Funktion 2. Grades"

So ein Buch kannst du dir privat in jeden Buchladen besorgen,z.Bsp. den "kuchling"

2. Möglichkeit wäre die "Rückwärtsrechnung"mit der quadratischen Ergänzung.

1. Schritt Du rechnest eine allgemeine Form der quadratischen Funktion mit der "quadratischen Ergänzung" in die "Scheitelpunktform" um .

2. Schritt Dann rechnest du den 1. Schritt wieder rückwärts,so das du wieder von der Scheitelpunktform ,auf die allgemeine Form kommst.

Hallo,

ein Scheitelpunkt bei (1|-8) taucht entweder bei f(x)=(x-1)²-8 auf - in diesem Fall ist die Parabel nach oben geöffnet - oder bei f(x)=-(x-1)²-8 - nun ist sie nach unten geöffnet.

Da die Parabel nach unten geöffnet sein soll, gilt die zweite Funktionsgleichung f(x)=-(x-1)²-8

Um diese in die Normalform umzuwandeln, löst Du einfach die Klammer nach der zweiten binomischen Formel auf und faßt Zusammengehöriges zusammen:

-(x²-2x+1)-8=-x²+2x-9

Herzliche Grüße,

Willy

das ergebis hatte ich auch raus, nhe sagte mein Lehrer es sei das welches ich in der frave geschrieben habe

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@askmenowde

Das ist aber falsch, jedenfalls, wenn der Scheitelpunkt bei (1|-8) liegen soll. Allgemein:

f(x)=(x-d)²+e

Scheitelpunkt: (d|e)

Den x-Wert des Scheitelpunktes bekommst Du also, wenn Du das Vorzeichen der Zahl vor dem x in der Klammer umdrehst, der y-Wert ist die Zahl hinter der Klammer.

Gib beide Gleichungen in einen Plotter ein;
also -x²+2x-9 und -x²+2x-7, und sieh, bei welcher der beiden der Scheitelpunkt bei (1|-8) liegt.

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(x-1)^2 -8 = (x^2-2x+1)-8 =x^2+2x-7    sie muss demnach nach oben geöffnet sein! ;)   PS: Aus dem Scheitelpunkt alleine kannst du noch nicht schließen, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist


Die Funktion ist nach unten geöffnet, weil ein Minus vor dem x^2 steht

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@BestOnce

ja, aber das hat der Fragesteller wohl selbst erzeugt...

icb habe den scheitelpunkt (1|-8) also ist die scheitelpunktform y=- (x-1)^2+8

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habe eine parabel gegeben, die nach unten geoffnet ist, habe den.scheitelpunkt abgelesen und daraus die scheitelpunktfomr.gemacht, oder gehr das so gar nicht?

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@askmenowde

doch das geht schon, nur dann muss auch in der Normalform das Minus vor dem x^2 stehen..

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@askmenowde

Ist die Parabel nach unten geöffnet, so stimmt deine Scheitelpunktform, aber die Normalform stimmt dann nicht.

Irgendwas hast du falsch gemacht.

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@BestOnce

Ist das Ergebnis der Normalform wirklich y= x^2 +2x -7 oder ist es y= -x^2 +2x -7 ???

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bei mir im heft steht x^2+2x-7 ich schreib mal den gesamten weg von meinem lehrer y=-(x-1)^2+8 y=-(x^2-2x+1) +8 y=-x^2+2x-1+8 y=x2+2x-7 kann nur nicht nachvollziehen wie er dies gemacbg hab, irhdnwie krieg ich die binomische formel dort auch nicht hin eine weiter frage gehorr die -8 auch zur binomischen formel also muss ich diese auch verwenden weil sue steht ja hinter der klammer binomische ist ja x^2+2ab+b^2 was ist hier a was b

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