Scheitelpunkt ausrechnen mit Quadratischer Ergänzung Wie?

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3 Antworten

um die Funktionen in der Scheitelpunktform schreiben zu können, musst Du einen dritten Summanden "kreieren", um die benötigte quadratische Klammer bilden zu können.

Dazu musst Du 1. den Wert vor dem x² ausklammern, 2. den Wert vor dem x halbieren und dann quadrieren, 3. dieses Ergebnis hinter das x addieren und gleichzeitig subtrahieren. Das ist dann die quadratische Ergänzung.

a) f(x)=x²-4x 

da steht schon 1*x², also fällt ausklammern flach, vor dem x steht eine 4 (Vorzeichen spielt für die folgende Rechnung keine Rolle, weil ja abschließend quadriert wird!), also die 4 halbieren (=2) und jetzt quadrieren (2²=4)

jetzt die Funktion ergänzen: f(x)=x²-4x +4-4

die ersten 3 Summanden ergeben mit Hilfe der 2. binomischen Formel (x-2)²

also ist die Scheitelpunktform dieser Funktion: f(x)=(x-2)²-4
=> Scheitelpunkt leicht ablesbar: S(2|-4)

b) f(x)=-0,5x²+5x+3

1. -0,5 ausklammern: f(x)=-0,5(x²-10x-6)
2. 10 halbieren (=5) und quadrieren (=25)
3. quadr. Ergänzung: f(x)=-0,5(x²-10x +25-25-6)
die hinteren beiden Summanden zusammenfassen und wieder ausklammern (-25-6=-31; -31*(-0,5)=15,5)

=> f(x)=-0,5(x-5)²+15,5
S(5|15,5)

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So, müsste stimmen

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Kommentar von xxDaemon
24.02.2016, 16:34

Danke dir!

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Kommentar von Siebot
24.02.2016, 16:46

Kein Problem

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Kommentar von Rhenane
24.02.2016, 17:35

Hast bei x2 einen Vorzeichenfehler drin;

Mit dieser Rechnung kommt man zwar auch auf die Scheitelpunkte, indem man die Nullstellen ermittelt und davon dann die Mitte nimmt, aber das hat nichts mit der quadratischen Ergänzung zu tun.

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