Schaubilder Funktionen zuordnen 3. und 4. Grades

2 Antworten

Die Aussage "wenn das Schaubild von links nach rechts steigend ist, dann + wenn fallend dann -." ist korrekt für Funktionen mit ungeradem Grad, als z. B. für f(x) = x^3.

Bei Funktionen mit geradem Grad, so wie Deine, gehen ja immer beide Äste in die gleiche Richtung, d. h. ihre Schaubilder haben im weitesten Sinne eine Form wie ein W oder wie ein M.

Hat der Term mit höchstem Exponent ein "+" (bzw. gar kein Vorzeichen) ist das Schaubild "nach oben offen", also wie ein W, bei "-" nach unten geöffnet, also wie ein M.

Bei der von Dir zuerst genannten Funktion muss der Graph (das Schaubild) also M-Form haben.

Mathematisch korrekt gesagt: für große negative x und für große positive x ist der Funktionswert immer negativ.

Um die Schaubilder den Funktionstermen zuzuordnen, kannst Du folgende Grundsätze verwenden: 1. Wenn der Graph in einem Schaubild bei bei - unendlich (links unten) beginnt und bei - unendlich (rechts unten) endet,

oder

wenn der Graph in einem Schaubild bei bei + unendlich (links oben) beginnt und bei + unendlich (rechts oben) endet

dann ist es eine Polynomische Funktion 4. Grades (allgemein geraden Grades -6,8, usw.)

  1. Wenn der Graph in einem Schaubild bei bei - unendlich (links unten) beginnt und bei + unendlich (rechts oben) endet,

oder

wenn der Graph in einem Schaubild bei bei + unendlich (links oben) beginnt und bei - unendlich (rechts unten) endet

dann ist es eine Polynomische Funktion 3. Grades (allgemein ungeraden Grades -5,7, usw.)

die von Dir als Beispiel gegebenen Funktionen:

f(x)=-x^4+3x^2+2

beginnt bei - unendlich (links unten) und endet bei - unendlich (rechts unten). Ist also laut Grundsatz 1, eine Funktion 4. Grades (mit a - negativ)

f(x)=+x^4+3x^2+2

die Funktion f(x)=+x^4+3x^2+2

beginnt bei + unendlich (links oben) und endet bei + unendlich (rechts oben). Ist also laut Grundsatz 1, eine Funktion 4. Grades (mit a - positiv)

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