Schaltfunktion in NAND/NOR-Gattern realisieren?

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2 Antworten

NOT A = A NAND A = A NOR A

Das Übrige geht, wie schon gesagt, mit De Morgan:

A NAND B = NOT(   (NOT A) NOR (NOT B)   )

A NOR B = NOT(   (NOT A) NAND (NOT B)   )

Diese Formeln lassen sich beliebig erweitern:

NAND(A1, A2, ..., An) = NOT(NOR(NOT(A1), NOT(A2), ... , NOT(An)))

NOR(A1, A2, ..., An) = NOT(NAND(NOT(A1), NOT(A2), ... , NOT(An)))

Dann noch ggf. NOT(NOT A) zu A vereinfachen.

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Übrigens sind Boolesche Verbände selbstdual unter der Negation / dem Komplement, d. h.

ein Boolescher Verband ist isomorph zu demjenigen Booleschen Verband mit derselben Grundmenge, bei dem

- jedes Element durch seine Negation (bzw. die Verallgemeinerung der Negation, das Komplement, angewandt auf dieses Element) ersetzt worden ist
- die Operationen UND und ODER (bzw. ihre Verallgemeinerungen) vertauscht worden sind

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Kommentar von Marvib16
03.06.2016, 12:11

Also x AND y in NAND realisiert ist ¬(¬x OR ¬y) ?

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Aus der Hüfte (selbst lange nicht mehr gemacht) die De Morgansche Regeln. Aber in die muss ich mich selbst wieder einlesen

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Kommentar von Marvib16
03.06.2016, 11:57

Ja, doppelt negieren und danach versuchen in die klammern reinzuziehen. Jedoch weiß ich nicht mehr genau welche form das ganze dann annehmen soll. Bei NAND war es doch alle variablen negiert und mit AND verknüpft, oder? Bei NOR hab ich aber keine idee. 

Gruß Marvin

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Kommentar von SirNik
03.06.2016, 14:07

einfach alle AND zu nem OR mit den dr morganschen regeln. also bsp: a ^ b = //(a ^ b ) = /(/a v /b) [/ = not, ^ = and, v = or

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Kommentar von SirNik
03.06.2016, 14:07

also das sind ja dann NOR ;)

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