Schachtelungsprinzip Wurzel 2/ Intervallschachtelung

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2 Antworten

Wenn die obere und untere Grenze dieselben Dezimalstellen bis zu einer bestimmten Stelle haben, kannst du dir bei genau diesen Stellen sicher sein, dass sie sich nicht ändern.

Wenn du z.B. nach ein paar Anwendungen hast, dass 1.410 < √(2) < 1.419, dann kannst du dir sicher sein, dass 1.41 die ersten richtigen Stellen sind. Du hast ja schließlich die gesuchte Zahl soweit abgeschätzt, dass sie wirklich unter 1.41 und 1.419 liegen MUSS, also kann sie ja garkeine anderen Stellen haben.

LG

Bei Wurzeln gibt es immer Treffer nach jeder zweiten Kommastelle. Wenn du dir 2,00 anguckst und dann die zahl 200, ist es nicht schwer zu sehen, dass eben unter 200 die Quadratzahl 196=14² liegt, demnach 1,96 für deine Wurzelbetrachtung. Dann muss 1,4 eben unter der √2,00 liegen und ist damit die erste Kommastelle.

1,4 < √2 < 1,5
Und dann fährt man so fort mit der Schachtelung.

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