Satz des Pythagoras wie berechnet man diese Aufgabe ?

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5 Antworten

Unten habe ich einmal ein Schaubild eingefügt, das eigentlich zur Aufgabe gehört.

Die Länge der Schnur (wobei wir vernachlässigen, dass sie durchhängen wird), die Entfernung zwischen Christel und Willi und die Höhe, in der der Drachen über Willi hängt, bilden ein rechtwinkliges Dreieck.

Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, wird die Hypotenuse des Dreiecks genannt und üblicherweise mit c bezeichnet. Die anderen Seiten heißen Katheten und werden mit a und b bezeichnet.

Ich verwende a und b so wie PeterKremsner, also mit a als Entfernung zwischen Willi und Christel und b als Höhe des Drachen.

Mit dieser Konstellation besagt der Satz des Pythagoras, dass

(1) a² + b² = c²

ist. In diesem Spezialfall sind a und c bekannt, sodass (1) nach b umgestellt werden muss:

(2.1) b² = c² – a²

Um b selbst zu erhalten, muss man die Quadratwurzel ziehen:

(2.2) b = √{c² – a²}

Fehlen nur noch die Zahlen:

(2.3) b = √{10000m² – 6400m²} = √{3600m²} = 60m

Wir haben natürlich hier das Glück, dass die Seitenlängen bis auf einen konstanten Faktor ein sogenanntes Primitives Pythagoreisches Tripel bilden (3,4 und 5 nämlich), was die Rechnung sehr einfach macht.

Schematisches Schaubild zur Aufgabe - (Mathematik, Aufgabe)

Wir haben die Länge der Hypthenuse 100m und der Kathete 80m. Gesucht ist die Länge der anderen Kathete:

c²=a²+b²

b² = c²-a²

b = sqrt(c²-a²)

sqrt ist die Quadratwurzel.

Wenn du da jetzt die Zahlen einsetzt hast du das Ergebnis.

lolidama 18.01.2017, 17:23

Ich kapier das nicht...

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PeterKremsner 18.01.2017, 17:25
@lolidama

Was daran kapierst du nicht?

Woher ich die Länge der Kathete und Hypothenuse habe, oder das Umformen von Gleichungen?

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PeterKremsner 18.01.2017, 17:34
@lolidama

Naja die Rechnung ist das was ich oben geschrieben habe und

b = sqrt(100²-80²)

b = 60

und 60 ist somit das Ergebnis.

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lolidama 18.01.2017, 17:36
@lolidama

Also ich hab es so berechnet: 

a2 +(80m)2=(100m)2

a2+(6400m)2= (10000m)2

a2=10000m2-6400m2

a2=3600 / Wurzelzeichen

a=60

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PeterKremsner 18.01.2017, 17:40
@lolidama

Wie du die Variablen benennst ist egal, du musst nur am Anfang festlegen welche Seite des Dreiecks du mit welchem Buchstaben benennst und dich einfach daran halten.

Deine Seite a entspricht also in meiner Rechnung der Seite b. Richtig ist beides.

1

wurzel von (100hoch2 - 80hoch2)= 3,6

Wurzel aus (80hoch2 + 100hoch2)

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